Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. tìm n biết n + 4 và 2n đều là các số chính phương

thực hiện phép tính 1 cách hợp lý

\(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

Tính tổng : \(1+2+5+14+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)   (n thuộc N*)

1 vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ 3 vật chuyển động với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ 4 với vận tốc 3m/s. hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian chuyển động của vât là 59s

1 .tim các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên 7/x^2-x+1

2 .tìm các số tự nhiên a,b ,biết  

a,2^a+124=5^b             b,10^a+168=b^2                  c,3^a+9b=183

3 .CMR:

a,(3^1937-11^30) chia hết cho 2

b,(10^90+2) chia hết cho 2 và 3

c,(10^420+260) chia het cho 2,5 và 9

tính hợp lý

B=1+1/2.(1+2)+1/3.(1+2+3)+1/4.(1+2+3+4)+....+1/20.(1+2+3+...+20)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung tuyến của GA, GB. CMR

a,  IK // DE, IK=DE

b, AG=\(\frac{2}{3}\)AD

Một lớp có 33 học sinh và tổng số tuổi của các học sinh đó là 430. Chứng tỏ rằng luôn tìn được 20 bạn học sinh trong lớp đó mà tổng số tuổi lớn hơn 260

Cho tam giác  ABC cân tại A . Lấy điiểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho BM=CN . gọi O là giao điểm của BN và CM . chứng minh rằng ;

a)tam giac AMN cân  từ đó suy ra MN // BC

b) tam giác BOM = tam giác CNO

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia CE lấy điểm N sao cho CE= \(\frac{1}{2}\)* CN, trên tia BD lấy điểm M sao cho BD=\(\frac{1}{2}\)* BM. C/m MN=2*BC