\(\frac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Mình mới học lớp 5 không biết bài lớp 9

a, \(P=\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-2}\right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}}\)

b. Với \(x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow P=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+2}{4+2\sqrt{3}-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1+2}{4+2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)

C. \(P>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}}>0\Rightarrow x-2\sqrt{x}>0\Rightarrow x>4\)

Đặt: \(a=\frac{1+x}{1-x};b=\frac{1+y}{1-y};c=\frac{1+z}{1-z}\)

\(\Rightarrow-1< x,y,z< 1\)

Theo đề bài thì \(abc=1\)

\(\Rightarrow\frac{1+x}{1-x}.\frac{1+y}{1-y}.\frac{1+z}{1-z}=1\)

\(\Rightarrow x+y+z=-xyz\)

Thế lại bài toán ta có: 

\(\text{ Σ}\frac{a\left(3a+1\right)}{\left(a+1\right)^2}=\text{ Σ}\frac{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\left(3.\frac{1+x}{1-x}+1\right)}{\left(\frac{1+x}{1-x}+1\right)^2}=\text{ Σ}\frac{x^2+3x+2}{2}\)

\(=\frac{x^2+y^2+z^2+3\left(x+y+z\right)}{2}+3\)

\(=3+\frac{x^2+y^2+z^2-3xyz}{2}\)

\(\ge3+\frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}-3xyz}{2}\)

\(=3+\frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.\left(1-\sqrt[3]{xyz}\right)}{2}\ge3\)

PS: Nè cô 

Nè cô Bùi Thị Vân - Trang của Bùi Thị Vân - Học toán với OnlineMath

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)

Đk: tự làm :v

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x^3+x^2+x+1}-\sqrt{15}=\sqrt{x^4-1}-\sqrt{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1-1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^3+x^2+x+1-15}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}=\frac{x^4-1-15}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^3+x^2+x-14}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{x^4-16}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^2+3x+7}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^2+3x+7}{\sqrt{x^3+x^2+x+1}+\sqrt{15}}-\frac{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\sqrt{x^4-1}+\sqrt{15}}>0\)

\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

bn ơi có cách giải khác nhanh hơn ko bn giải cho mình cách đặt ẩn phụ vs

A H B C 8 8 Vẽ hơi xấu , thông cảm nha ! 

 Bài này bạn áp dụng Pytago và Hệ thức lượng ( ở lớp 9 ) ! 

                                Áp dụng Py-ta-go ta có : AC²=AH²+HC²= 8²+8² = 128 => AC = \(\sqrt{128}\)= \(8\sqrt{2}\)

                               Rồi bạn áp dụng hệ thức lượng ta tính BC = AC²- HC . ( tính được BC rồi => HB ) 

                                 tiếp tục tính AB ² = BC² - AC² . Bạn thay số vào là tính được ngay , bài này khá đơn giản với HS lớp 9 ! . CHúc bạn thành công !