Lần sau đăng thì chia thành nhiều câu hỏi nhé

\(16^2-9.\left(x+1\right)^2=0\)

\(16^2-\text{ }\left[3.\left(x+1\right)\right]^2=0\)

\(\left[16-3.\left(x+1\right)\right].\left[16+3\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\left[16-3x-3\right]\left[16+3x+3\right]=0\)

\(\left[13-3x\right].\left[19+3x\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}13-3x=0\\19+3x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=13\\3x=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{13}{3}\\x=-\frac{19}{3}\end{cases}}}\)

KL:..............................

Nhiều câu hỏi mà bn ??

Với x=2 , ta có:

     a^2 (2-1) -3a = 2.( 2.2+1)

     a^2 .1 -3a = 2.5

     a^2 -3a =10

     a^2 -3a-10 = 0

     a^2 -5a+2a-10 = 0

     a(a-5) +2(a-5)= 0

     (a+2)(a-5) = 0

Do đó: a+2=0 hoặc a-5=0

Suy ra: a= -2 hoặc a= 5

Vậy a =-2 hoặc a= 5

Giải phương trình là phải viết đấu tương đương đấy. Mình ko biết cách viết dấu tương đương trên trang này, mong bạn thông cảm.

Chúc bạn học tốt.

Thay \(x=2\)

\(a^2\left(2-1\right)-3a=2\left(2.2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2-a^2-3a=10\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a-10=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-5a+2a-10=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-5\right)+2\left(a-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(a-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+2=0\\a-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=5\end{cases}}\)

 Vậy để phương trình nhận x=2 là nghiệm thì \(a=-2;5\)

MÌnh gợi ý cho bạn thôi. Mong bạn hiểu.

a, MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN song song với CD và MN =1/2 CD

Mà AB song song với CD và AB= 1/2 CD

Suy ra: MN song song với AB và MN =AB

Vậy ABMN là hình bình hành (DHNB)

b, MN song song với DC(cmt) và DC vuông góc với AD nên MN vuông góc với AD

Tam giác ADM có 2 đường cao DH, MN cắt nhau tại N.

Do đó: N là trực tâm của tam giác ADM

VÌ thế: AN vuông góc với DM

Mà AN song song với BM (vì ABMN là hình bình hành)

Vậy BM vuông góc với DM.

Chúc bạn học tốt.

 \(B=\frac{a+1}{a^2-a+1}-\frac{1}{a+1}+\)\(\frac{a-2}{a^3+1}\)

\(B=\frac{\left(a+1\right)^2}{a^3+1}-\frac{a^2-a+1}{a^3+1}+\)\(\frac{a-2}{a^3+1}\)

\(B=\frac{a^2+2a+1-a^2+a-1-a+2}{a^3+1}\)

\(B=\frac{2a+2}{a^3+1}\)

\(B=\frac{2\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(B=\frac{2}{a+1}\)

\(B=\frac{a+1}{a^2-a+1}-\frac{1}{a+1}-\frac{a-2}{a^3+1}\)                      ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

\(=\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}-\frac{a^2-a+1}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)\(-\frac{a-2}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\frac{a^2+2a+1-a^2+a-1-a+2}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a^2-a^2\right)+\left(2a+a-a\right)+\left(1-1+2\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\frac{2a+2}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\frac{2\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\frac{2}{a^2-a+1}\)

\(A=\frac{x-1}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}-\frac{x^2+12}{4-x^2}\)                    ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2-2x-x+2-x^2-4x-4+x^2+12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^2-7x+10}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^2-2x-5x+10}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x-5}{x+2}\)

Đặt \(A=\frac{5-2m}{m^2+2}\Leftrightarrow Am^2+2A-5+2m=0\)

\(\Leftrightarrow Am^2+2m+\left(2A-5\right)=0\)

Để \(PT\) trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=1-A\left(2A-5\right)=-2A^2+5A+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{33}}{4}\le A\le\frac{5+\sqrt{33}}{4}\)

Kết quả ko đẹp lắm nếu cảm thấy sai thì bạn lại đề; mình giải ko sai đâu

1. \(\left(x+1\right)^3-125\)

\(=\left(x+1\right)^3-5^3\)

\(=\left(x+1-5\right).\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right).5+5^2\right]\)

2. \(\left(x+4\right)^3-64\)

\(=\left(x+4\right)^3-4^3\)

\(=\left(x+4-4\right).\left[\left(x+4\right)^2+\left(x+4\right).4+4^2\right]\)

3. \(x^3-\left(y-1\right)^3\)

\(=(x^3-y+1).\left[\left(x^2\right)+x.\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]\)

\(\)4. \(\left(a+b\right)^3-c^3\)

\(=\left[\left(a+b\right)-c\right].\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right).c+c^2\right]\)

5. \(125-\left(x+2\right)^3\)

\(=5^3-\left(x+2\right)^3\)

\(=\left(5-x-2\right).\left[5^2+5.\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2\right]\)

6. \(\left(x+1\right)^3+\left(x-2\right)^3\)

\(=\left[\left(x+1\right)+\left(x-2\right)\right].\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right).\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right]\)

a)   \(A=12n^2-5n-25\)

\(=12n^2+15n-20n-25\)

\(=3n\left(4n+5\right)-5\left(4n+5\right)\)

\(=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)

Do số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử bao giờ cũng chỉ gồm 1 và chính nó

nên  A là số nguyên tố thì:   \(\orbr{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-1\end{cases}}\)

do n là số tự nhiên nên \(n=2\)

thử lại:  n=2  thì  A = 13 là số nguyên tố

Vậy n = 2

b)  \(B=8n^2+10n+3\)

\(=8n+6n+4n+3\)

\(=2n\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)\)

\(=\left(2n+1\right)\left(4n+3\right)\)

Để B là số nguyên tố thì:   \(\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\4n+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Do n là số tự nhiên nên  n = 0

Thử lại: \(n=0\)thì    \(B=3\)là số nguyên tố

Vậy  \(n=0\)