không được câu kiểu đó cộng tác viên mà vậy à -_-

Với \(z=10\)ta có hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+y=-10\\x-y=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-21}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b) Giả sử MNPQ là hình chữ nhật 

=> ^QMN=90do HAY QM vuong goc voi MN

Lai co MN//BC

=> BC vuong goc voi QM

    Ma QM //AO

=> AO vuong goc voi BC

=> O thuoc duong cao ke tu A den BC

Goi giao diem cua AO VA BC LA H 

Để S_MNPQ=S_ABC

=> MQ.QP=(BC.AH)/2

Mà QP=BC/2

=> MQ=AH

Ma MQ=AH/2 

=> AH=AO/2

Mà AO hay AH vuong goc voi BC

=> BC la trung truc cua AO .

Vay de tu giac MNPQ vua la HCN vua co dien h =tam giac ABC thi BC phai la trung truc cua AO

a,Do tia AO nằm giữa tia AB và tia AC(gt)

Gọi O là điểm nằm giữa đoạn thẳng BC

sao cho BO< OC

M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của OB,OC,AC,AB (gt)

=>BM=MO;ON=NC;CP=PA;AQ=QB

Vậy ta có:PQ là đường trung bình của tam giác ABC nên PQ//=1/2 BC (1)

Tương tự:

PN là đường trung bình của tam giác ACO nên PN//=1/2 AO (2)

QM là đường trung bình của tam giác ABO nên QM//=1/2 AO (3)

Từ (2),(3) suy ra:

PN//=QM=1/2 OA ( t/c 2 đường thẳng//) (4)

Do đó PQ//=MN

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành

b,theo cmt : PN//=QM=1/2 OA 

Mặt khác, AO là cạnh đối diện của 2 góc B và góc C

Từ đó=>góc B=góc C

=> tam giác ABC cân tại A

=>O là trung điểm của BC

=>AO _|_BC nên góc AOB=góc AOC=90°

=> 3 điểm B,O,C thẳng hàng (vì BOC=180°=góc AOB+góc AOC)

M,N là trung điểm của OB và OC(gt)

nên B,M,O,N,C thẳng hàng.

=>QM_|_BC và PN_|_BC

Hay góc QMN=góc PNM=1 vuông (5)

Theo (1) PQ//BC

=>PQ_|_QM ; PQ_|_PN

Hay góc MQP=góc NPQ=1 vuông (6)

Từ (5),(6) suy ra:

Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (đpcm)

a, x^3-y^2-y=1/3

=> x^3 = y^2+y+1/3 = (y^2+y+1/4)+1/12 = (y+1/2)^2+1/12 > 0

=> x > 0 

Tương tự : y,z đều > 0

Tk mk nha

ta có hpt

<=>\(\hept{\begin{cases}x^3=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\\y^3=\left(z+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\\z^3=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\end{cases}}\)

Vì vai trò x,y,z như nhau và x,y,z đều >0 ( câu a)

Giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^3\ge y^3\Rightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge\left(z+\frac{1}{2}\right)^2\) (1)

=>\(y+\frac{1}{2}\ge z+\frac{1}{3}\)

=>\(y\ge z\) (2)

với y>= z, từ pt(2) =>z>=x (3)

Từ 91),(2),(3)

=> x=y=z>0 (ĐPCM)

Với x=y=z>0, thay vào pt(1), Ta có 

\(x^3-x^2-x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x-1=0\)

<=>\(4x^3=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)

<=>\(\sqrt[3]{4}x=x+1\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)

Vãi cả lớp 8 học hệ pt , lạy mấy e rồi đó, :V

^_^

Đặt \(A=abc\left(bc+a^2\right)\left(ac+b^2\right)\left(ab+c^2\right)\)

Do a; b; c > 0 => A > 0

Giả sử \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{a+b}{bc+a^2}-\frac{b+c}{ac+b^2}-\frac{c+a}{ab+c^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4-a^4b^2c^2-b^4a^2c^2-c^4a^2b^2}{A}\ge0\)( tự quy đồng rồi rút gọn nhé, làm chi tiết dài lắm )

\(\Leftrightarrow\frac{2a^4b^4+2b^4c^4+2c^4a^4-2a^4b^2c^2-2b^4a^2c^2-2c^4a^2b^2}{A}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^2b^2+b^2c^2\right)^2+\left(b^2c^2+c^2a^2\right)^2+\left(c^2a^2+a^2b^2\right)^2}{A}\ge0\)(đúng)

Vậy \(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ca+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)(đpcm)

có ai còn cách khác ko cách này dài lắm

\(R=\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{3x+x^2-2x+1}{x}=\frac{3x+\left(x-1\right)^2}{x}=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge3\)

\(R=\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{3x+x^2-2x+1}{x}=\frac{3x+\left(x-1\right)^2}{x}=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge3\)

\(x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2⋮x+y\)

Trong toán học, định lý Pytago là một liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh tam giác của một tam giác vuông. Định lý phát biểu rằng bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh kề còn lại. Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là "công thức Pytago

Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Anh) là một liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa bacạnh tam giác của một tam giác vuông. Định lý phát biểu rằng bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh kề còn lại. Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là "công thức Pytago":^[1]

{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2},}

x-y = 2 => x=y+2

Thay x=y+2 vào x+y+2 được :

y+2+y = 2

=> 2y+2 = 2

=> 2y = 2-2 = 0

=> y = 0 : 2 = 0

=> x = y+2 = 0+2 = 2

Vậy .........

Tk mk nha

Ta có: x + y = 2

          x - y = 2

=> x + y - (x - y) = 2 - 2

=> x + y - x + y = 0

=> 2x = 0

=> x = 0

Mà x + y = 2  => y = 2 - x = 2 - 0 = 2

Vậy x = 0 ; y = 2

Ta có BĐT cần chứng minh <=>\(\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}+xy^{2017}+x^{2017}y\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)

<=>\(xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)

<=>\(\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

vì vai trò của x,y như nhau , giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^{2017}\ge y^{2017}\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

=> BĐT cần chứng minh luôn đúng 

=> ĐPCM 

dâu = xảy ra <=> x=y=1

^_^