a) \(\left(2a+1\right)\left(4a-1\right)< 2a\left(4a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow8a^2+4a-2a-1< 8a^2+2a\)

\(\Leftrightarrow8a^2+4a-2a-1-8a^2-2a< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< 0\) (Luôn đúng với mọi \(a\))

b) \(\left(3-b\right)^2>b\left(b-6\right)\)

\(\Leftrightarrow9-6b+b^2>b^2-6b\)

\(\Leftrightarrow9-6b+b^2-b^2+6b>0\)

\(\Leftrightarrow9>0\) (Luôn đúng với mọi \(b\))

\(\left|2x+1\right|=3x-2\)đk : x >= 2/3 

\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=3x-2\\2x+1=2-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left|2x+1\right|=3x-2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3x-2\\2x+1=-3x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x\left(x-8\right)+3\left(x+6\right)}{\left(x+6\right)\left(x-8\right)}=\dfrac{-12x+33}{\left(x+6\right)\left(x-8\right)}\left(đk:x\ne-6;8\right)\)

\(x^2-8x+3x+18=-12x+33\)

\(x^2-5x+18+12x-33=0\)

\(x^2+7x+15=0\)

\(\text{∆}=7^2-4.15=-11< 0\)

⇒ pt vô nghiệm

đk : x khác -6 ; 8 

\(x^2-8x+3x+18=-12x+33\Leftrightarrow x^2+7x-25=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-7\pm\sqrt{149}}{2}\)

b) +) |2x-3|=2x-3 khi 2x-3 ≥ 0 ⇔ x ≥ \(\dfrac{3}{2}\)
Khi đó PT b trở thành :
    2x-3-x=5
⇔2x-x=5+3
⇔x=8 (tm)
    +) |2x-3|=-2x+3 khi 2x-3 < 0 ⇔ x < \(\dfrac{3}{2}\) 
 Khi đó PT b trở thành :
     -2x+3-x=5
⇔-2x-x=5-3
⇔-3x=2
⇔x=\(-\dfrac{2}{3}\) (tm) 
  vậy tập nghiệm  của PT là S={8;​​​\(-\dfrac{2}{3}\) }​

a) kiểm tra xem có sai đề không bạn nhé

b) |2x-3|-x=5 

    |2x-3|   =5+x

TH1: 2x-3 > 0 => x>3/2

    => 2x-3=5+x

    => x= 8 <t/m>

TH2 : 2x-3<0 => x<3/2

   => -2x+3=5+x

   => x       =\(-\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT Svácxơ, ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{x+y}\)

Dấu "="⇔ \(x=y\)

Gọi chiều rộng ban đầu là \(a\left(a>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Chiều rộng sau khi tăng thêm là \(a+20\)

\(\Rightarrow\) Chiều rộng ban đầu là \(170-a\)

\(\Rightarrow\) Chiều dài sau khi giảm đi là \(170-a-30=140-a\)

Nửa chu vi của khu đất là:

\(340:2=170m\)

Diện tích của khu đất ban đầu là \(a\left(170-a\right)=170a-a^2\)

Diện tích của khu đất lúc sau là \(\left(a+20\right)\left(140-a\right)=120a-a^2+2800\)

Do diện tích khu đất lúc sau tăng thêm \(600m^2\) nên ta có phương trình sau:

\(120a-a^2+2800-600=170a-a^2\)

\(\Leftrightarrow50a=2200\Leftrightarrow a=44\)

Vậy kích thước của khu đất là: \(a\left(170-a\right)=44.\left(170-a\right)=44.126=5544m^2\)

Mlem