Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rông của thửa ruộng
(x, y ϵ N)
Theo đề bài:
\(2\left(x+y\right)=180\Rightarrow x+y=90\)
\(2\left(\dfrac{x}{2}+2y\right)=180\Rightarrow x+4y=180\)
\(\Rightarrow3y=90\Rightarrow y=30\)
\(\Rightarrow x=60\)
Diện tích của thửa ruộng là:
\(30.60=1800\left(m^2\right)\)

 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+m+1\)

=>\(x^2-mx-m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>m+2<>0

=>m<>-2

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)=5\)

=>\(x_1^2\cdot x_2+x_2^2\cdot x_1+\left(x_1^2+x_2^2\right)=5\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

=>\(m\left(-m-1\right)+m^2-2\left(-m-1\right)=5\)

=>\(-m^2-m+m^2+2m+2=5\)

=>m+2=5

=>m=3(nhận)

Special express coaches ___carry__ people to the city centre (carriage)
Such a war would be ___disastrous__ for the country (disaster)

My cousin began to work as a weatherman three years ago
--> My cousin has worked as a weatherman for 3 years

I have forgotten the name of the storm, but it was a very destructive one
--> The storm whose name I have forgotten was a very destructive one

That is the girl who luckily escaped from a volcanic eruption last month.

volcanic

Gọi thời gian đội 1 (làm một mình) hoàn thành công việc là T1 (giờ).

Gọi thời gian đội 2 (làm một mình) hoàn thành công việc là T2 (giờ).

Ta cần tìm T1 và T2.

Mội giờ đội 1 sẽ hoàn thành được 1/T1 khối lượng công việc.

Mội giờ đội 2 sẽ hoàn thành được 1/T2 khối lượng công việc.

Và cả 2 đội 1 giờ sẽ hoàn thành (1/T1 + 1/T2) khối lượng công việc.

Vậy nếu 2 đội cùng làm thì thời gian để hoàn thành công việc sẽ là:

1/(1/T1 + 1/T2) = 8  Hay 1/T1 + 1/T2 = 1/8.   (*)

Nếu đội 1 làm trong 7 giờ thì họ sẽ hoàn thành 7x(1/T1) khối lượng CV.

Đội 2 làm tiếp 4 giờ nữa, thì cả 2 đội sẽ làm được 7x(1/T1) + 4x(1/T2) khối lượng CV, và theo bài ra là 4/5 công việc.

Tức là: 7x(1/T1) + 4x(1/T2) =4/5  (**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ PT:

  1/T1 + 1/T2 = 1/8

7/T1 + 4/T2 = 4/5

Giải hệ PT trên ta được: T1=10 và T2=40 (giờ).

Câu III:

1: ĐKXĐ: y>-3/2

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{2y+3}}=11\\-\left|x\right|+\dfrac{3}{\sqrt{2y+3}}=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{2y+3}}=11\\-2\left|x\right|+\dfrac{6}{\sqrt{2y+3}}=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{\sqrt{2y+3}}=7\\2\left|x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{2y+3}}=11\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2y+3}=1\\2\left|x\right|=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y+3=1\\\left|x\right|=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x\in\left\{5;-5\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

2: a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=x+m^2+6\)

=>\(2x^2-x-m^2-6=0\)

\(a\cdot c=2\cdot\left(-m^2-6\right)=-2m^2-12< =-12< 0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Câu IV:

2: Ta có: HQ//AC

BE\(\perp\)AC

Do đó: QH\(\perp\)BE tại H

Ta có: HP//AB

CF\(\perp\)AB

Do đó: HP\(\perp\)CF tại H

Xét ΔHQB vuông tại Q và ΔHPC vuông tại P có

\(\widehat{QBH}=\widehat{PCH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)

Do đó: ΔHQB~ΔHPC

Gọi K là giao điểm của AO với (O)

=>AK là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{KAC}\)

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{OAC}\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot m=-4m+16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+16>0

=>-4m>-16

=>m<4

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6x_1x_2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=0\)

=>\(\left(-4\right)^2-8m=0\)

=>16-8m=0

=>8m=16

=>m=2(nhận)