1. Cho tập \(X=\left\{1,2,...,n\right\}\), ở đó \(n\inℕ^∗\). Chứng minh rằng số các tổ hợp gồm \(r\) phần tử của \(X\) không chứa bất kì 2 phần tử liên tiếp nào là \(C^r_{n-r+1}\) với \(0\le r\le n-r+1\)

 2. Một hoán vị \(x_1,x_2,...,x_{2n}\) của tập \(\left\{1,2,...,2n\right\}\) (với \(n\inℕ\)) được gọi là có tính chất \(T\) nếu \(\left|x_i-x_{i+1}\right|=n\) với ít nhất một chỉ số \(i\) thuộc tập \(\left\{1,2,...,2n-1\right\}\). Chứng minh rằng với mọi \(n\) , có nhiều hoán vị có tính chất \(T\) hơn là những hoán vị không có tính chất \(T\).

 Giúp mình làm những bài này với. Mình nghĩ mãi vẫn không nghĩ ra lời giải nào thỏa đáng. Mình cảm ơn trước.

 Cho tập X. Tập lũy thừa của X, kí hiệu \(P\left(X\right)\) là tập hợp tất cả các tập con của X kể cả chính tập X và tập rỗng. (Ví dụ nếu tập \(X=\left\{1;2;3\right\}\) thì tập \(P\left(X\right)=\left\{\varnothing;\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{3\right\};\left\{1;2\right\};\left\{2;3\right\};\left\{1;3\right\};X\right\}\))

 Chứng minh rằng nếu \(\left|X\right|=n\) thì \(\left|P\left(X\right)\right|=2^n\) với mọi \(n\inℕ\) 

(Kí hiệu \(\left|X\right|\) là số phần tử của tập X)

3C2H5OH + 2K2Cr2O7 + 8H2SO4 → 3CH3COOH + 2K2SO4 + 2Cr2(SO4)3 + 11H2O

có bao nhiêu H2SO4 là môi trường trong phản ứng trên