(x - a)/bc + (x - b)/ca + (x - c)/ab = 2/a + 2/b + 2/c

a(x - a) + b(x - b) + c(x - c) = 2bc + 2ac + 2ab

ax - a² + bx - b² + cx - c² = 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = a² + b² + c² + 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = (a + b + c)²

x = (a + b + c)²/(a + b + c)

x = a + b + c

Vậy S = {a + b + c}

Ta có: 𝑥−𝑎𝑏𝑐+𝑥−𝑏𝑐𝑎+𝑥−𝑐𝑎𝑏=2𝑎+2𝑏+2𝑐bcx−a​+cax−b​+abx−c​=a2​+b2​+c2​

(𝑥−𝑎𝑏𝑐−2𝑎)+(𝑥−𝑏𝑐𝑎−2𝑏)+(𝑥−𝑐𝑎𝑏−2𝑐)=0(bcx−a​−a2​)+(cax−b​−b2​)+(abx−c​−c2​)=0

𝑎(𝑥−𝑎)−2𝑏𝑐+𝑏(𝑥−𝑏)−2𝑐𝑎+𝑐(𝑥−𝑐)−2𝑎𝑏𝑎𝑏𝑐=0abca(x−a)−2bc+b(x−b)−2ca+c(x−c)−2ab​=0

Điều kiện xác định: $a,b,c\ne 0$

Khi đó: (𝑎+𝑏+𝑐)𝑥−𝑎2−2𝑏𝑐−𝑏2−2𝑐𝑎−𝑐2−2𝑎𝑏𝑎𝑏𝑐=0abc(a+b+c)x−a2−2bc−b2−2ca−c2−2ab​=0

(𝑎+𝑏+𝑐)𝑥=(𝑎+𝑏+𝑐)2(a+b+c)x=(a+b+c)2 

+ Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu $a+b+c\ne 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x=a+b+c$.

a) Với �=−1$m=-1$, hàm số trở thành �=−2�+1$y=-2x+1$.

Xét hàm số �=−2�+1$y=-2x+1$ :

Thay �=0$x=0$ thì �=1$y=1$.

Suy ra đồ thị hàm số �=−2�+1$y=-2x+1$ đi qua điểm có tọa độ (0;1)$\left(0;1\right)$.

Thay �=1$x=1$ thì �=−1$y=-1$.

 Vì đường thẳng (�):�=��+�$\left(d\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng (�′ ):�=−3�+9(d′ ):y=−3x+9 nên: �≠−3;�≠9$a\ne -3;b\ne 9$.

Khi đó ta có: (�):�=−3�+�$\left(d\right):y=-3x+b$ và �≠9$bkhác\; 9$.

Vì đường thẳng (�):�=��+�$\left(d\right):y=ax+b$ đi qua �(1;−8)$A\left(1;-8\right)$ nên: −8=−3.1+�$-8=-3.1+b$

Suy ra �=−5$b=-5$ (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là (�):�=−3�−5$\left(d\right):y=-3x-5$.

Suy ra đồ thị hàm số �=−2�+1$y=-2x+1$ đi qua điểm có tọa độ (1;−1)$\left(1;-1\right)$.

Vẽ đồ thị:

 Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng (�′ ):�=−3�+9(d′ ):y=−3x+9 nên: $akhác-3;bkhác\; 9$.

Khi đó ta có: $\left(d\right):y=-3x+b$ và $bkhác\; 9$.

Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ đi qua $A\left(1;-8\right)$ nên: $-8=-3.1+b$

Suy ra $b=-5$ (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là $\left(d\right):y=-3x-5$.

Gọi x (h) là thời gian người đó đi từ thành phố về quê (x > 0)

20 phút = 1/3 h

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: x + 1/3 (h)

Quãng đường đi từ thành phố về quê: 30x (km)

Quãng đường đi từ quê lên thành phố: 25(x + 1/3) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

30x = 25(x + 1/3)

30x = 25x + 25/3

30x - 25x = 25/3

5x = 25/3

x = 25/3 : 5

x = 5/3 (nhận)

Vậy quãng đường từ thành phố về quê là: 30 . 5/3 = 50 km

a) 3x - 5 = 4

3x = 4 + 5

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3

Vậy S = {3}

b) 2x/3 + (3x - 1)/6 = x/2

4x + 3x - 1 = 3x

7x - 3x = 1

4x = 1

x = 1/4

Vậy S = {1/4}

Lời giải:

a.

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $\widehat{ABC}=90^0$

Xét tam giác $ABC$ có:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$\Rightarrow 90^0+30^0+\widehat{BAC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=60^0$

b.

Xét tam giác $BAD$ và $EAD$ có:

$AD$ chung

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là phân giác $\widehat{A}$)

$\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle EAD$ (ch-gn)

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $AB=AE$

$\Rightarrow ABE$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{AEB}$

Mà $\widehat{BAE}=60^0$ (kết quả phần a) nên:

$\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=(180^0-\widehat{BAE}):2=(180^0-60^0):2=60^0$

Vậy $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\widehat{BAE}=60^0$ nên $ABE$ là tam giác đều.

Hình vẽ:

Lời giải:
a.

$A=32.7^2-22.7^2+90.7^2+25.4.51$

$=7^2(32-22+90)+100.51=49.100+100.51=100(49+51)=100.100=10000$

b.

\(X=\frac{1}{2.6}+\frac{1}{4.9}+\frac{1}{6.12}+...+\frac{1}{36.57}+\frac{1}{438.60}\\ =\frac{1}{(1.2).(2.3)}+\frac{1}{(2.2).(3.3)}+\frac{1}{(3.2)(4.3)}+...+\frac{1}{(18.2)(19.3)}+\frac{1}{(19.2).(20.3)}\)

\(=\frac{1}{2.3}(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}+\frac{1}{19.20})\)

$=\frac{1}{2.3}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20})$

$=\frac{1}{6}(1-\frac{1}{20})=\frac{19}{120}$

$B=2023-X=2023-\frac{19}{120}=2022\frac{101}{120}$

c/

$C=1+2023+2023^2+2023^3+...+2023^{2022}+2023^{2023}$

$2023C=2023+2023^2+2023^3+2023^4+...+2023^{2023}+2023^{2024}$

$\Rightarrow 2023C-C=2023^{2024}-1$

$\Rightarrow C=\frac{2023^{2024}-1}{2023}< 2023^{2024}-1$

$\Rightarrow C< D$