1. Cho tam giác ABC có góc A=30. Ở phía ngoài vẽ tam giac ACD đều. chứng minh: \(AB^2+BC^2=BD^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
CV
9 tháng 11 2015
\(P=\left(a+\frac{1}{4a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\frac{3}{4a}+\frac{35}{4b}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4a}}+2.\sqrt{b.\frac{1}{4b}}+\frac{3}{4.\frac{1}{2}}+\frac{35}{4.\frac{1}{2}}\)
\(P\ge\frac{2.1}{2}+\frac{2.1}{2}+\frac{3}{4.\frac{1}{2}}+\frac{35}{4.\frac{1}{2}}=21\)
P min =21 khi a=b =1/2
NT
0
NT
1
ML
8 tháng 11 2015
\(bdt\Leftrightarrow\left(\frac{a^3+b^3}{2}\right)^2\ge\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)^3\Leftrightarrow\frac{a^6+b^6+2a^3b^3}{4}\ge\frac{a^6+b^6+3a^4b^2+3a^2b^4}{8}\)
\(\Leftrightarrow a^6+b^6+4a^3b^3\ge3a^4b^2+3a^2b^4\)
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng - trung bình nhân:
\(a^6+a^3b^3+a^3b^3\ge3\sqrt[3]{a^6.\left(a^3b^3\right)^2}=3a^4b^2\)
\(b^6+a^3b^3+a^3b^3\ge3\sqrt[3]{b^6.\left(a^3b^3\right)^2}=3a^2b^4\)
Cộng 2 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm.