Câu a, b, c :Câu hỏi của Nguyễn Tiến Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu d, e, f:  Câu hỏi của Trịnh Ánh My - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(x=\sqrt{10}sin^2a\); \(y=\sqrt{10}cos^2a\)

(Lúc đó: \(x+y=\sqrt{10}\left(sin^2a+cos^2a\right)=\sqrt{10}\))

Lúc đó: \(K=\left(1+100sin^8a\right)\left(1+100cos^8a\right)\)

\(=10^4sin^8acos^8a+200sin^4acos^4a-400sin^2acos^2a+101\)

Đặt \(sin^2acos^2a=l\)

\(\Rightarrow K=f\left(l\right)=10^4l^4+200l^2-400l+101\)

\(\Rightarrow K_{min}=f\left(\frac{1}{5}\right)=45\)

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

CÁI NÀY mk lm rồi

x^2+2xy+y^2=10

x^2+y^2=10-2xy

a) \(43x^3y^3-32x^2y^2\)

\(=x^2y^2\left(43xy-32\right)\)

b) \(ax-bx+ab-x^2\)

\(=\left(ax+ab\right)-\left(bx+x^2\right)\)

\(=a\left(b+x\right)-x\left(b+x\right)\)

\(=\left(a-x\right)\left(b+x\right)\)

c) \(12a^2b-18ab^2-30b^2\)

\(=6b\left(2a^2-3ab-5b\right)\)

d) \(27a^2\left(b-1\right)-9a^3\left(1-b\right)\)

\(=27a^2\left(b-1\right)+9a^3\left(b-1\right)\)

\(=\left(27a^2+9a^3\right)\left(b-1\right)\)

\(=9a^2\left(b-1\right)\left(a+3\right)\)

\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=xyz\Rightarrow\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=1;dat:\frac{xy}{z}=j;\frac{yz}{x}=k;\frac{zx}{y}=l\)

\(P=x+y+z=\sqrt{jl}+\sqrt{lk}+\sqrt{ik}\)

\(\le\frac{2\left(j+k+l\right)}{2}=j+k+l=1\);\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

cảm ơn ạ

A B C D E F M N I

Ta có AECF là hình bình hành=> EF cắt AC ở trung điểm I của mỗi đường

AMCN là hình bình hành=>MN cắt AC ở trung điểm của mỗi đường

=>EF cắt MN ở trung điểm mỗi đường=> ĐPCM

ak thôi, mình giải đc rồi

(2-x)/2007-1=(1-x)/2008 -x/2009

<=>((2-x)/2007 +1)-2=(2009-x)/2008 - (2009-x)/2009

<=>(2009-x)/2007 -2=(2009-x)/2008 - (2009-x)/2009

<=>(2009-x)(1/2007-1/2008+1/2009)=2

=>x