\(\Delta'=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-2\right)=-3a+3\)

Để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3a+3\ge0\Leftrightarrow a\le1\)

Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(a-1\right)\\x_1.x_2=a^2+a-2\end{cases}}\)

Vậy thì \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(a-1\right)^2-2\left(a^2+a-2\right)\)

\(=2a^2-10a+8=2\left(a^2-5a+\frac{25}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(a-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Vậy  \(\text{min}P=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}.\)

Bài giải : 

Δ'=(a−1)2−(a2+a−2)=−3a+3

Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thì Δ'≥0⇔−3a+3≥0⇔a≤1

Áp dụng hệ thức Viet ta có: {

Vậy thì P=x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4(a−1)2−2(a2+a−2)

=2a2−10a+8=2(a2−5a+254 )−92 =2(a−52 )2−92 

Với a≤1⇒P≥0

Vậy minP = 0 khi a = 1.

đéo biết làm, đăng làm quái gì không biết -_-"

a) \(\sqrt{\frac{9a^2-12ab+4b^2}{81a^4b^4}}=\sqrt{\frac{\left(3a-4b\right)^2}{\left(9a^2b^2\right)^2}}\)

\(=\frac{3a-4b}{9a^2b^2}\)

b)\(\sqrt{\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}}=\sqrt{\frac{a-1}{a^2}}=\frac{1}{a}\sqrt{a-1}\)

P/s tham khảo nhé

Để cho \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)là xô nguyên tô thì trươc hêt \(\sqrt{ab+c^2}\)phải là xô nguyên đã.

\(\Rightarrow ab+c^2=d^2\)

\(\Leftrightarrow ab=\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)

\(\Rightarrow\)a, b phải cùng tinh chẵn lẻ.

Ta thây rằng a, b cùng tinh chẵn lẻ thì

\(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) chia hêt cho 2

Lại co: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}>2\)

Vậy \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) không thể là xô nguyên tô được.

Bài trên chỗ \(\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)xửa lại thành \(\left(c+d\right)\left(d-c\right)\)lỡ tay bâm nhầm.

Mọi người giúp em với, em cần gấp lắm ạ. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ

\(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\div\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{b}{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)

\(=\left(\frac{a+\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a.\sqrt{a}.\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)+b.\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\left(a+b\right).\left(b-a\right)}{\sqrt{ab}.\left(b-a\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a\sqrt{ab}-a^2+b\sqrt{ab}+b^2-b^2+a^2}{\sqrt{ab}.\left(b-a\right)}\right)\)

giải tiếp

\(=\left(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}\left(b-a\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{\sqrt{ab}.\left(a+b\right)}{\sqrt{ab}.\left(b-a\right)}\right)=\left(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right).\left(\frac{b-a}{a+b}\right)\)

\(=\frac{b-a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(b-a\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}=\frac{b\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+a\sqrt{b}}{a-b}\)