Bài 1

a) M đối xứng với D qua AB nên MB=BD và AB vuông góc với MD. Ta thấy Am vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực nên tam giác AMD cân ở A nên AM=AD

Tương tự ta chứng minh được tam giác AEM cân ở A nên AM=AE

=>AE=AD=AM

b)Gọi I là điểm giao của AB và MD, K là giao của AC và ME

tam giác AMD cân có AB là đường trung trực nên cũng là đường phân giác của góc MAD nên góc DAB=gócBAM

tam giác MAE cũng vậy nên góc MAC=gócEAC

vậy góc DAE=góc DAB+ góc BAM + góc MAC +góc CAE= 2(góc BAM+ goc MAC)=2.70=140 độ

bài 2

a) Tương tự phần a câu 1, vì H đối xứng với M qua BC lên tam giác BHM là tam giác cân ở B nên BH=BM

và tương tự tam giác CHM cân ở C nên CM=CH

2 tam giác BHC và BMC có cạnh chung BC và 2 cạnh tương ứng bằng nhau(BH=BM,CH=CM) nên là tam giác bằng nhau

b)H là trực tâm lên HA=HC nên góc HAC=góc HCA, tương tự HA=HB nên góc HAB=góc HBA=> góc HCA+góc HBA= góc HAC+ góc HAB=60

xét tam giác ABC

góc BAC+ (góc HCA+góc HCB)+(góc HBA+góc HBC)=180 =>góc HCB+ góc HBC= 60=> góc BHC=180-60=120

tam giác BHC bằng tam giác BMC nên góc BMC=góc BHC= 120

=(x+y)(y+z)(z+x)

(x+y)³-3xy(x+y)+z³-3xyz

=[(x+y)³+z³ ]-3xy(x+y+z)

=(x+y+z)[(x+y)²+z(x+y)+z² ]-3xy(x+y+z)

=(x+y+z)[x²+y²+z²-2xy-2xz-2yz)

_{A B C P O1 P3 P2 P1 O2 O3}

Chứng minh:

a) Chứng minh ABP₂P₃ là hình bình hành.

Xét tứ giác AP₃CP có: O₃ là trung điểm của hai đường chéo AC và PP₃

=> AP₃CP là hình bình hành => AP₃ //= PC  (1) 

Xét tứ giác BP2CP có: O2 là trung điểm của hai đường chéo BC và PP2

=> BP2CP là hình bình hành => BP2 //= PC  (2)

Từ (1); (2) => AP₃ //= BP₂

=> ABP₂P₃ là hình bình hành.

b) Tương tự như trên chúng ta cũng chứng minh được BP₁P₃C LÀ HÌNH bình hành

=> CP₁ cắt BP₃ tại trung điểm mỗi đường ,gọi điểm đó là I  (3)

ABP₂P₃ là hình bình hành.

=> AP₂ cắt BP₃  tại trung điểm mỗi đường  (4)

Từ (3); (4) => I là trung điểm AP₂ 

=>  3 Đường thẳng AP₂, BP₃, CP₁ đồng qui.

cảm ơn bạn nhé <333

áp dụng BĐT cô si a ^2+b^2=2ab ta dc 

x^2+y^2>=2xy

x^2+1>2.x.1=2x

y^2+1=2.y.1=2y

cộng theo vế 3 ĐBTtrên ta dc x^2+y^2+x^2+1>=2xy+2x+2y

(=)2(x^2+y^2+1>=2(xy+x+y)

(=)x^2+y^2+1=xy+x+y

gọi số gà là a

số chó là b 

có a + b = 36 => b = 36 - a

có : 

2a + 4(36 - a) = 100

=> 2a + 144 - 4a = 100

=> -2a = -44

=> a = 22

=> b = 36 - 22 = 14

dạ em ko có ý cà khịa hay spam nhưng lũ bạn em nói như sau 

Chó có 4 chân, gà có 2 chân
Nếu mỗi con nhảy lò cò 1 chân (chó với gà làm xiếc) thì tổng số chân dưới đất là 36
Tổng số chân co lên khi nhảy là: 100-36=64 (chân)
Người huấn luyện bảo mỗi con hạ một chân xuống thì tổng số chân đã hạ xuống trong lần này là 36 chân.
Số chân chưa hạ xuống: 64-36=28(chân)
Vì gà đã đủ mỗi con 2 chân ở dưới đất nên số chân còn lại là chân chó.
Mỗi con chó đang co số chân là: 4-2=2(chân)
Số con chó: 28:2 = 14 (con)
Số con gà: 36 - 14=22 ( con)
Đáp số: gà: 22 con
chó: 14 con

\(A=1+16^1+16^2+16^3+...+16^{69}\)   ( có 70 số hạng )

\(=\left(1+16\right)+\left(16^2+16^3\right)+...+\left(16^{68}+16^{69}\right)\) ( có 35 cặp số )

\(=\left(1+16\right)+16^2\left(1+16\right)+...+16^{68}\left(1+16\right)\)

\(=17+16^2.17+...+16^{68}.17\)

\(=17\left(1+16^2+16^4+...+16^{68}\right)⋮17\)

A không phải là số nguyên tố vì A > 17 và A chia hết 17.

Sai thì bỏ qua ( bạn bè mà ) !

Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-1-1-1=-3\)(vô lí )

\(\Rightarrow a+b+c\ne0\)

Ta có : 

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

Đặt a + b + c = H 

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{c^2}{b+a}+\frac{ac}{c+b}+\frac{bc}{a+c}=H\) 

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}+\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c}\right)+\left(\frac{ac}{a+b}+\frac{bc}{a+b}\right)+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ac}{c+b}\right)=H\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}+a+b+c=H\)( Chỗ này làm hơi tắt bỏ qua nha )

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}=H-\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}=0\left(đpcm\right)\)

ĐK:....

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)(nhân vào rồi tách)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

 Việt Hoàng _ TTH (*Yonko Team*): Mình chưa xem kỹ nhưng có lẽ hướng làm bạn là sai òi nhé!

Ơ sao ko hiện vậy :v

Ta có :

 \(\left(ac+bd\right)\left(ad+bd\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow a^2cd+abc^2+abd^2+cdb^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2005\left(ab+cd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+cd=0\)