Nghĩ ra cách lm rồi nên lại đăng lên!!!

Xét hiệu \(\left(x^2+1\right)^2-y^2=x^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge y\)

Xét hiệu \(y^2-\left(x^2\right)^2=x^2+1>0\Rightarrow y^2>\left(x^2\right)^2\Rightarrow\left(x^2\right)^2< y^2\le\left(x^2+1\right)^2\)

Do đó: \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\) 

Thay vào phương trình ban đầu ta đc:

\(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\a\left(a-1\right)\ge0\\\frac{a-1}{a}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\le1\\a\le0\vee a\ge1\\a< 0\vee a\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow a< 0\)

Khi đó \(A=\sqrt{1-a}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-\sqrt{\frac{a^2\left(a-1\right)}{a}}\)

\(=\sqrt{1-a}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-\sqrt{a\left(a-1\right)}\)

\(=\sqrt{1-a}\)

Mk lm đc bài này rồi nên đăng lên,bn nào cần thì tham khảo nha!!

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x-1+\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)

Vì:  x > 1 => \(\sqrt{x}-1>0\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương: \(\sqrt{x}-1;\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) , ta có:

\(\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\ge2\sqrt{2}+3\)

Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}+3>1\left(tm\right)\)

Vậy: \(MinA=2\sqrt{2}+3\) tại \(x=2\sqrt{2}+3\)

Em cảm ơn cô đã thông báo !

Các bạn nhanh chóng gửi bài để ad tập hợp nhé

mình chưa mua

mik chuẩn bị mua nè