Diện tích hình vuông cạnh c là \(S=c^2\)

Tổng diện tích hai hình chữ nhật là \(S_1=2ab\)

Xét tg vuông có \(c^2=a^2+b^2\)

Áp dụng cosi có

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

\(\Rightarrow S\ge S_1\left(dpcm\right)\) 

\(S=S_1\) Khi a=b => tg ban đầu phải là tg vuông cân

Chịu rồi!

giúp tui vs

help me bài 3,4

Xin lỗi các bạn, thùng thứ nhất của ông D có đáy là hình vuông cạnh x, chiều cao y và thùng thứ hai có đáy là hình vuông cạnh y, chiều cao x. Đề nhầm.

Tổng thể tích rượu ông Cường có là 

\(C=x^3+y^3\)

Tổng thể tích rượu ông Dũng là 

\(D=x^2y+y^2x\)

Xét hiệu C - D ta có 

C - D = x³ + y³  - x²y - y²x 

= x²(x - y) + y²(y - x)

= (x - y)(x² - y²)

= (x - y)²(x + y) > 0 (Vì x > y > 0)

=> C> D

Vậy ông Cường có nhiều rượu hơn ông Dũng

Tổng diện tích thửa ruộng ông An là 

A = a² + b² + c²

Tổng diện tích thửa ruộng ông Bình là 

B = ab + bc + ca

Xét hiệu A - B ta có 

A - B = a² + b² + c² - ab - bc - ca 

=> 2(A - B) = 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2ca

=> 2(A - B) = (a² - 2ab + b²) + (b² - 2ac + c²) + (a² - 2ac + c²)

=> 2(A - B) = (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² \(>0\)(vì a > b > c)

=> A - B > 0

=> A > B

Vậy ông An có nhiều ruộng hơn ông Bình

\(\text{Diện tích thửa ruộng của ông An là:}\)

           \(A=a^2+b^2+c^2\)

\(\text{Tổng diện tích thửa ruộng của ông Bình là:}\)

           \(B=ab+bc+ca\)

\(\text{Xét hiệu của a-b ta có:}\)

        \(a-b=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(\Rightarrow2\left(A-B\right)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2ca\)

\(\Rightarrow a\left(A-B\right)=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(A-B\right)=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2>0\left(\text{vì:}a>b>c\right)\)

\(\Rightarrow A-B< 0\)

\(\Rightarrow A>B\)

\(\text{Từ trên}\Rightarrow\)

\(\text{Ông An có nhiều ruộng hơn ông Bình}\)

\(\text{Hok tốt!}\)

\(\text{@Kaito Kid}\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=5\)(*)

đkxđ \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\2x+3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge-1\)

(*) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2=25\)\(\Leftrightarrow x+1+2x+3+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}=25\)

\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+3x+2x+3}=25\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=21-3x\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2x^2+5x+3}\right)^2=\left(21-3x\right)^2\)\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=441-126x+9x^2\)

\(\Leftrightarrow8x^2+20x+12=441-126x+9x^2\)\(\Leftrightarrow x^2-146x+429=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-143x+429=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-143\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-143\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=143\end{cases}}\)(nhận)

Chẳng hiểu làm sai chỗ nào mà x = 143, trong khi x = 143 thì VT = 29 \(\ne\)5. Chỉ có x = 3 thỏa thôi.

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) nên O là trung điểm của BC.

\(\Rightarrow BC=2OB=2R=2.3=6\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AC=BC.\sin B\)\(=6.\frac{2}{3}=4\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=6^2-4^2=36-16=20\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{20}\left(cm\right)\)(1)

Ta có \(AC=4cm=\sqrt{16}cm\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB>AC\)

Xét đường tròn (O) có 2 dây AB, AC và \(AB>AC\left(cmt\right)\Rightarrow\)Dây AB gần tâm hơn dây AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

b) Dễ thấy O là trung điểm BC và OI//AC\(\left(\perp AB\right)\)\(\Rightarrow\)I là trung điểm AB\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow OI=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Mặt khác I là trung điểm AB \(\Rightarrow IB=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét đường tròn (O) 

sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}\)(*) 

mà BC là đường kình, O là trung điểm => OC = 3 cm => BC = 2OC = 6 cm 

Thay vào (*) ta được : \(\frac{AC}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow AC=4\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{36-16}=2\sqrt{5}\)cm

Gọi d(O;AB) = OH ; d(O;AC) = OK 

Ta có AC > AB ( 4 > \(2\sqrt{5}\)) => OK < OH 

b, đề có sai ko bạn 

Nếu ABC vuông tại A => AC vuông AB 

OH vuông AB => OH // AC mà qua O kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại I ??? 

Em ko biết tại vì em mới học lớp 4

Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp. 

\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)(1) 

Dễ thấy (1) đúng với \(n=1\).

Giả sử (1) đúng với \(n=k\ge1\), tức là: \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\), tức là \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+\left(k+1\right)^3}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\).

Thật vậy, ta có: 

\(1^3+2^3+3^3+...+\left(k+1\right)^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(k+1\right)^2\left(\frac{k^2}{4}+k+1\right)=\left(k+1\right)^2\left[\frac{1}{2}\left(k+2\right)\right]^2\)

\(=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)

suy ra (1) đúng với \(n=k+1\).

Theo nguyên lí quy nạp toán học ta có đpcm.