Tính cạnh AB của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi ABCD=12cm và AB+BD=34cm

tìm số tự nhiên n sao cho x^2n+x^n+1 chia hết cho x^2+x+1

CMR với mọi số tự nhiên n nhỏ hơn hoặc bằng 3:\(B=\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{n^3}< \frac{1}{12}\)

cho hình vuông ABCD, gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại M, tia DE cắt AB tại N, BM cắt CN tại K, NC cắt AD tại I.

1.Chứng minh: BC²=BN.CM và BM vuông góc với CN.

2.Gọi Q là hình chiếu của I trên BC.Tính góc AKQ

3.Xác định vị trí của E trên cạnh BC để chu vi tam giác BKC lớn nhất 

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 5x+53=2xy+8y²

giải và biện luận phương trình sau:

a, m(x-1)=5-(m-1)x

b, (m*m-2m)x+5=5m-mx

với m là tham số (m*m là m mũ 2)

cho tam giác ABC kẻ đường thảng song song với BC sao cho cắt AB tại D và cắt AC tại e chứng minh rằng nếu BD/AD=EC/AE thì D,e lần lượt là trung điểm của AB và AC

Cho: \(a\ne b\ne c\)

C/M \(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)

Cho \(ax+by+cz=0.\)Rút gọn biểu thức \(A=\frac{bc\left(y-z^2\right)+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\).

GIÚP MIK VỚI.THANKS