Ta co:

\(\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n+1}.\sqrt{n}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

Ap vào bài toan được

\(S_n=\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)

\(< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \frac{1}{2}\)

iopdtg5 r4ytr'hfgo;hrt687y5t53434]\trvf;lkg

trả lời :

tôi là con người 

k nha 

Tôi là Đỗ Hữu Lộc

mk chỉ nêu cách giải thôi nha. Đây là cách mk nghĩ ra nên không đúng lắm. Bạn sắp xếp lại cho hợp lí nhá.

Đặt A=\(\dfrac{a}{2a+b+c}+\dfrac{b}{a+2b+c}+\dfrac{c}{a+b+2c}\) 

\(\Rightarrow \dfrac {1}{A}=\dfrac{2a+b+c}{a}+\dfrac{a+2b+c}{b}+\dfrac{a+b+2c}{c}\) \(=6+(\dfrac {a}{b}+\dfrac{b}{a})+(\dfrac {b}{c}+\dfrac{c}{b})+(\dfrac {a}{c}+\dfrac{c}{a})\)

vì \(a,b,c\geq 0\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\((\dfrac {a}{b}+\dfrac{b}{a})\geq 2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}\) \(=2\)

tương tự ta có:

\(6+(\dfrac {a}{b}+\dfrac{b}{a})+(\dfrac {b}{c}+\dfrac{c}{b})+(\dfrac {a}{c}+\dfrac{c}{a})\geq 6+2+2+2=12\) 

\(\Rightarrow \dfrac {1}{A}\geq 12\) (1)

theo đề bài \(A\leq \dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow \dfrac{1}{A}\geq \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{A}-\dfrac{4}{3} \geq 0\) (2)

từ(1) và(2) \(\Rightarrow \dfrac{1}{A}-\dfrac{4}{3} \geq 12-\dfrac{4}{3} \geq 0\) luôn đúng

Dấu" =" xảy ra khi a=b=c

giải xong rồi cứ thấy có gì đó sai sai

M A B C K H O D

Mk chỉ kịp làm câu a thôi sorry nha!

Dễ dàng chứng minh được tam giác MAB và tam giác MCD đều vuông góc tại M ( CM theo bài 7 chương I sách GK toán 9)

\(\Rightarrow Sin^2\angle MCD=Cos^2\angle MDC \)

và

\(\Rightarrow Sin^2\angle MAB=Cos^2\angle MBA \)

thay vào ta có: \(sin^2\angle MBA+ sin^2\angle MAB + sin^2\angle MCD+sin^2\angle MDC \)

\(=sin^2\angle MBA+ cos^2\angle MBA + cos^2\angle MDC+sin^2\angle MDC\)

\(=(sin^2\angle MBA+ cos^2\angle MBA) + (cos^2\angle MDC+sin^2\angle MDC)\)

\(= 1+1=2\)

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

\(M=ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge ab+\frac{2}{ab}\ge2\sqrt{2}\)