\(a,\frac{(-10)^5}{3\cdot(-6)^4}=\frac{(-2\cdot5)^5}{3\cdot(-2\cdot3)^4}=\frac{(-2)^5\cdot5^5}{3\cdot(-2)^4\cdot3^4}=\frac{(-2)^5\cdot5^5}{(-2)^4\cdot3^5}=-2\cdot\frac{5^5}{3^5}=\frac{-6250}{243}\)

\(b,\frac{2^{15}\cdot9^4}{6^6\cdot8^3}=\frac{\left[2^3\right]^5\cdot\left[3^2\right]^4}{\left[3\cdot2\right]^6\cdot\left[2^3\right]^3}=\frac{2^{15}\cdot3^8}{3^6\cdot2^6\cdot2^9}=\frac{2^{15}\cdot3^8}{3^6\cdot2^{15}}=\frac{3^8}{3^6}=3^2=9\)

\(c,\left[1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right]\cdot\left[\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right]^2\)

\(=\left[\frac{12}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}\right]\cdot\left[\frac{16}{20}-\frac{15}{20}\right]^2\)

\(=\frac{17}{12}\cdot\left[\frac{1}{20}\right]^2=\frac{17}{12}\cdot\frac{1^2}{20^2}=\frac{17}{12}\cdot\frac{1}{400}=\frac{17}{4800}\)

\(d,2^3+3\cdot\left[\frac{1}{2}\right]^0+\left[(-2)^2:\frac{1}{2}\right]\)

\(=8+3\cdot\frac{1^0}{2^0}+\left[4:\frac{1}{2}\right]\)

\(=8+3\cdot1+8=8+3+8=19\)

a, b, c là 3 cạnh của tam giác vuông => a, b, c>0 

Chứng minh  \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)  (1)  quy nạp theo n.

+) Với n=1 \(a^2+b^2=c^2\)  ( đúng)

+) Với n=2 \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=c^4-2a^2b^2< c^4\)

=> (1) đúng với n=2

+) G/s: (1) đúng với n  . Nghĩa là: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)

Ta chứng minh (1) đúng với n+1

Thật vậy ta có:

\(a^{2\left(n+1\right)}+b^{2\left(n+1\right)}=a^{2n+2}+b^{2n+2}=a^{2n}.a^2+b^{2n}.b^2^{ }\)

\(=\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\le c^{2n}.c^2-a^2b^{2n}-a^{2n}.b^2< c^{2n}.c^2=c^{2\left(n+1\right)}\)

=> (1) đúng với n+1

Vậy (1) đúng với mọi n>0

'Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)

A B C I K

+) \(\Delta\)ABC cân => \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(1\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)

Ta có:  \(\widehat{BAC}=100^o\)=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=40^o\)

\(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABI}=40^o-10^o=30^o\)

\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\)(i)

+) Trên nửa mặt phẳng bờ AC  chứa B lấy điểm K sao cho \(\Delta\)AKC đều => \(\hept{\begin{cases}\widehat{KAC}=\widehat{ACK}=\widehat{AKC}=60^o\\AK=KC=AC\left(2\right)\end{cases}}\)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}-\widehat{KAC}=100^o-60^o=40^o\)

Từ (1); (2) => AB=AK => \(\Delta\)ABK cân tại A => \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=\frac{180^o-\widehat{BAK}}{2}=70^o\)

=> \(\widehat{KBC}=\widehat{ABK}-\widehat{ABC}=70^o-40^o=30^o\)

\(\widehat{KCB}=\widehat{KCA}-\widehat{ACB}=60^o-40^o=20^o\)

+) Xét \(\Delta\)BIC và \(\Delta\)BKC có:

\(\widehat{IBC}=\widehat{KBC}\left(=30^o\right)\)

BC chung

\(\widehat{ICB}=\widehat{KCB}\left(=20^o\right)\)

=>  \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)BKC 

=> CK =CI (3)

(2); (3) => CI =CA =>  \(\Delta\)ACI cân tại C

b)   \(\Delta\)ACI cân tại C có: \(\widehat{ACI}=20^o\) (theo (i) )

=> \(\widehat{CIA}=\widehat{CAI}=\frac{180^o-\widehat{ACI}}{2}=80^o\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}-\widehat{CAI}=100^o-80^o=20^o\)

hướng dẫn, tự trình bày lại nhe

\(2b< b+c< a+1< 2a\)\(\Rightarrow\)\(b< a\)

Mất nick đau lòng con quốc quốcTrình bày giúp với, 

bài này trong đề thi hsg lớp  7 đúng ko

Xét A(x) = x² + 5x + 6

Giả sử a là 1 nghiệm của đa thức

Có : A(x) = 0

<=> a² + 5a + 6 = 0

<=> a² + 2a + 3a + 6 = 0

<=> a(a+2) + 3(a+2)   = 0

<=> (a+2)(a+3)      = 0

<=> a + 2 = 0  or a + 3 = 0

<=> a = -2  or a = -3

Vậy...

Ta có :

A(x)=x²+5x+6

<=>0=x²+5x+6

<=>0=(x+2)(x+3)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+3=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy x=-2 hoặc x=-3 là nghiệm của đa thức.

a, \(\left(5x-1\right)\left(2x-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\2x-\frac{1}{3}=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}5x=1\\2x=\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

b. \(\left(x^2+1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\\x-4=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x^2=-1\left(Voly\right)\\x=4\end{cases}\Rightarrow x=4}\)

c, \(2x^2-\frac{1}{3}x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

d, \(\left(\frac{4}{5}\right)^{5x}=\left(\frac{4}{5}\right)^7\)

\(\Rightarrow5x=7\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{5}\)

e, Ta có: \(A=\frac{x+5}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+7}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\)

Để A ∈ Z <=> (x - 2) ∈ Ư(7) = { ±1; ±7 }

 Vậy....

a) \(\left(5x-1\right)\left(2x-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\2x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=1\\2x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Vậy : ....

b) \(\left(x^2+1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\\x-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-1\left(loại\right)\\x=4\end{cases}}\)

c) \(2x^2-\frac{1}{3}x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Vậy :...

Ta có : \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|x+\frac{1}{2}\right|\le0\)

\(\Rightarrow-\left|x+\frac{1}{2}\right|+\frac{1}{10}\le\frac{1}{10}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy : \(A_{max}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(taco:-|x+\frac{1}{2}|\le0\Rightarrow-|x+\frac{1}{2}|+\frac{1}{10}\le\frac{1}{10}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)