Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Tại A và B dựng các tiếp tuyến Ax By với đường tròn, gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn. Tại M kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại F

a/ C/m EO vuông góc OF

b/ C/m EF= EA+FB

c/ Biết AB=10. Tính tích EM.MF

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{3x-9}{x-9}\)

Rút gọn bth

Giả sử a;b;c là các số thực dương thỏa mãn b² + c² \(\le\)a² . Tìm GTNN của : \(P=\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

Cho hàm số y=x-2m-1; với m là tham số. 

Tính theo m các tọa dộ giao điểm A, B của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định hs m để OH=\(\sqrt{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao,BH=4;CH=9.D và E là hai hình chiếu của H trên AB và AC(D thuộc AB; E thuộc AC).

a)tính DE

b)Kẻ DM    |    DE (M thuộc BC) ; EN   |    DE (N thuộc BC).

C/M M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH

Cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao,BH=4;CH=9.D và E là hai hình chiếu của H trên AB và AC(D thuộc AB; E thuộc AC).

a)tính DE

b)Kẻ DM    |    DE (M thuộc BC) ; EN   |    DE (N thuộc BC).

C/M M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH

Cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao,BH=4;CH=9.D và E là hai hình chiếu của H trên AB và AC(D thuộc AB; E thuộc AC).

a)tính DE

b)Kẻ DM    |    DE (M thuộc BC) ; EN   |    DE (N thuộc BC).

C/M M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH

Với x ; y; z > 0 thỏa mãn xy + yz + xz = 5 . 

Tìm GTNN của biểu thức : \(A=3x^2+3y^2+z^2\)

Rút gọn biểu thức \(A=\left(\frac{12}{\sqrt{x}-1}+\frac{12}{1+\sqrt{x}}\right):\frac{2016}{x-1}\)

Cho a,b,c>0 ; a+b+c \(\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)