Gợi ý:

a)  Gọi O là giao của AC và BD

Dễ thấy: MO // EC (đtb)

=>  góc ECH = OBC

góc OBC = OCB

góc ECH = KHC

suy ra:  góc KHC = OCB

=> HK // AC 

b)  Gọi giao của KH và EC là I

Dễ thấy:  MI // AC (đtb)

mà HK// AC

suy ra:H,K, M thẳng hàng

a) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2\right)\)

b) \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)

\(=\left(x-y+y-z\right)\left(x^2-2xy+y^2-xy+xz+y^2-yz+y^2-2yz+z^2\right)+\left(z-x\right)^3\)

\(=\left(x-z\right)\left(x^2-3xy+2y^2+xz-3yz+z^2\right)-\left(x-z\right)^3\)

\(=\left(x-z\right)\left(x^2-3xy+2y^2+xz-3yz+z^2-x^2+2xz-z^2\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left(-3xy+2y^2+3xz-3yz\right)\)

hỏi những người yêu nhau ấy 

tui chưa có người yêu chưa hiểu điều đó

Hãy chú ý đến từ " thấu hiểu "

Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.

Vậy thì AK song song và bằng BM.

Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.

Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.

Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường.  (1)

Chứng minh hoàn toàn tương tự:

IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.

Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.

Xét tứ giác MBKD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên MBKD là hình bình hành.

Vậy nên DK // MB hay DK // AB.

Lại có DC // AB nên D, K, C thẳng hàng.

Tương tự : C, H, D thẳng hàng.

Từ đó suy ra D, C, H, K thẳng hàng.

4452424574574

\(4x^3+38x^2y+72xy^2-90y^3=2\left(2x^3+19x^2y+36xy^2-45y^3\right)\)

\(=2\left(2x^3+10x^2y+9x^2y+45xy^2-9xy^2-45y^3\right)\)

\(=2\left[2x^2\left(x+5y\right)+9xy\left(x+5y\right)-9y^2\left(x+5y\right)\right]\)

\(=2\left(x+5y\right)\left(2x^2+9xy-9y^2\right)\)

a) Ta thực hiện phép chia \(3x^3+13x^2-7x+5\) cho \(3x-2\). Khi đó ta có:

\(A=\frac{3x^3+13x^2-7x+5}{3x-2}=3x^2+5x+1+\frac{7}{3x-2}\)

Nếu x nguyên thì \(3x^2+5x+1\in\text{Z}\) nên để A nguyên thì \(\frac{7}{3x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow3x-2\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)

b) Ta có: \(B=\frac{2x^5+4x^4-7x^3-44}{2x^2-7}=\left(x^3+2x^2+7\right)+\frac{5}{2x^2-7}\)

Để B nguyên thì \(\frac{5}{2x^2-7}\in Z\Rightarrow2x^2-7\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;2;-2\right\}\)

a) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)

\(=\left[\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3\right]-\left(y^2+z^2\right)^3\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2-x^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-x^2\right)+\left(z^2-x^2\right)^2\right]-\left(y^2+z^2\right)^3\)

\(=\left(y^2+z^2\right)\left(x^4+2x^2y^2+y^4-x^2z^2+x^4-y^2z^2+x^2y^2+z^4-2z^2x^2+x^4\right)-\left(y^2+z^2\right)^3\)

\(=\left(y^2+z^2\right)\left[x^4+2x^2y^2+y^4-x^2z^2+x^4-y^2z^2+x^2y^2+z^4-2z^2x^2+x^4-\left(y^2+z^2\right)^2\right]\)

\(=\left(y^2+z^2\right)\left(x^4+2x^2y^2+y^4-x^2z^2+x^4-y^2z^2+x^2y^2+z^4-2z^2x^2+x^4-y^4-2y^2z^2-z^4\right)\)

\(=\left(y^2+z^2\right)\left(3x^4+3x^2y^2-3x^2z^2-3y^2z^2\right)\)

   = 3(y²+z²)(x⁴+x²y²-x²z²-y²z²)

   = 3(y²+z²)[x²(x²+y²)-z²(x²+y²)]

   = 3(y²+z²)(x²-z²)(x²+y²)

   = 3(y²+z²)(x-z)(x+z)(x²+y²)

b) \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3-y^3\)

\(=3x^2y+3xy^2=3xy\left(x+y\right)\)

c) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2.z+3\left(x+y\right).z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2.z+3\left(x+y\right).z^2-\left(x^3+y^3\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right).z+3z^2\right]-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2+3xz+3yz+3z^2-x^2+xy-y^2\right)\)

  = (x+y)[3xy+3xz+3yz+3z² ] 

  = 3(x+y)(xy+xz+yz+z²)

  = 3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]

  = 3(x+y)(x+z)(y+z)

a) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^3\right)-\left(y^2+z^2\right)^3\)

\(=x^6+3x^4y^2+3x^4y^2+y^6+z^2+-x^2+-y^6+-3y^4z+-3y^2z^4+-z^6\)

\(=x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+-3y^4z^4+-z^6+-x^2+z^2\)

b) \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+-x^3+-y^3\)

\(=\left(x^3+-x^3\right)+\left(3x^2y\right)+\left(3xy^2\right)+\left(y^3+-y^3\right)\)

\(=3x^2y+3xy^2\)

c) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+3x^2y+3x^2z+3xy^2+6xyz+3xz^2+y^3+3y^2z+3yz^2+z^2-x^3-y^3-z^3\)

\(=3x^2y+3x^2z+3xy^2+3xy^2+6xyz+3xz^2+3y^2z+3yz^2\)

P/s: Ko chắc