Sáng nay, gió mùa đông bắc tràn về. Những cơn gió mang hơi thở lạnh lẽo của mùa đông phương bắc, cái giá lạnh cắt da cắt thịt. Ấy vậy mà khi đi học, tôi lại không mặc áo ấm. Ngồi trong lớp tôi rét run lên và thầm nghĩ :" Sao lạnh quá! Kiểu này về thế nào cũng ốm mất.Ước gì bây giờ mẹ mang áo tới cho mình." Bỗng nhiên tôi nhìn thấy mẹ đang đứng ngoài của lớp với chiếc áo lên trên tay nét mặt mẹ tươi cuwoif nhưng cũng có phần lo lắng. Mẹ xin phép cô cho tôi ra khỏi lớp rồi giục tôi mặc áo. Đây là là chiếc áo len mẹ đan cho tôi từ mùa đông năm ngoái, khoác chiếc áo vào tôi cảm thấy được sự ấm áp của tình yêu vô bờ bến mà mẹ dành cho tôi. Lúc này tôi chỉ muốn ôm chầm ấy mẹ mà nói rằng "Mẹ ơi! Con cảm ơn mẹ nhiều lắm!"

tự bổ sung thêm 

\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

Đặt \(a^2+5a+4=t\)

\(\Rightarrow M=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\) là số  chính phương

Mk vẽ hình trước bạn nhé ! Còn giải thì mk đang làm>>
o B A C D N F E M

a. Ta có: ^ABD = ^CDB ( so le trong )  => ^NBO = ^MDO 

  Xét \(\Delta\)NBO và \(\Delta\)MBO 

có: ^NBO = ^MDO  ( chứng minh trên )

  OD = OB ( tính chất đường chéo hình bình hành)

^DOM = ^BON  ( đối đỉnh )

=>  \(\Delta\)NBO và \(\Delta\)MBO  (1)

=> ON = OM 

mà O nằm giữa M và N

=> M đối xứng vs N qua O

b.  (1) => BN = DM và AB = DC => \(\frac{DM}{DC}=\frac{BN}{AB}\)(2)

Có: NF // AC => \(\frac{NF}{AC}=\frac{BN}{AB}\)(3)

ME//AC => \(\frac{ME}{AC}=\frac{DM}{DC}\)(4)

(2 ); (3) ; (4) => \(\frac{ME}{AC}=\frac{NF}{AC}\)

=> ME = NF mặt khác ME //NF ( //AC )

=> NFME là hình bình hành.

Làm câu b và c thôi nha! Câu a tớ làm r

b)Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:

AH=BK,AD=BC,góc AHD=góc BKC=90^0

=>Tam giác ADH=tam giác BCK

=>DH=CK(đpcm)

c)Do E là điểm đối xứng của D qua H nên:

góc AED=góc ADH=góc BCK

=>AE//BC

Kết hợp AB//EC

=>ABCE là hình bình hành

Em học Bât đẳng thức Bunhia chưa?

\(A^2=\left(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(a-1+5-a\right)=25.4\)

=> \(A\le10\)

"=" xaye ra <=> \(\frac{\sqrt{a-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-a}}{4}\Rightarrow\frac{a-1}{9}=\frac{5-a}{16}=\frac{a-1+5-a}{9+16}=\frac{4}{25}\)( dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(a=1+\frac{9.4}{25}=\frac{61}{25}\) ( tm)

Vậy:...