I need pictures to see and answer the questions

Ô hay, em vừa tìm ra một cách chứng minh cho BĐT (2) nè:

Do x, y, z có vai trò hoán vị vòng quanh, không mất tính tổng quát giả sử \(y=min\left\{x,y,z\right\}\)

\(VT-VP=\frac{27y\left(y-z\right)^2+\left(4x+16z-11y\right)\left(y+z-2x\right)^2}{4}\ge0\)

Cái này gọi là mò:D

2

a

\(\left|2x+7\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+7\right|+\left|1-2x\right|\ge\left|2x+7+1-2x\right|=8\)

Dấu "=" xảy ra tại \(-\frac{7}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)

3

\(3a^2+4b^2=7ab\)

\(\Leftrightarrow3a^2-7ab+4b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a^2-3ab\right)+\left(4b^2-4ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a\left(a-b\right)-4b\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-4b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\3a=4b\end{cases}}\)

Làm nốt

a) Phần thuận

     Gọi O là điểm đối xứng với D qua C thì O là một điểm cố định

Tứ giác ABOC có AB // OC; AB = OC (vì cùng bằng CD) nên ABOC là hình bình hành 

⟹ OB = AC = 2cm. Điểm B cách điểm O cố định một khoảng 2cm nên điểm B nằm trên đường tròn tâm O bán kính 2cm.

Giới hạn: Vì B, C, D không thẳng hàng nên B nằm trên đường tròn tâm O bán kính 2cm trừ giao điểm của đường tròn này với đường thẳng CD.

b) Phần đảo

     Lấy điểm B bất kì trên đường tròn tâm O bán kính 2cm (trừ giao điểm của đường tròn này với đường thẳng CD). Suy ra OB = 2cm. Vẽ hình bình hành ABCD. Ta chứng minh hình bình hành có AC = 2cm

Thật vậy, AB // CD và AB = CD ⟹ AB // CO và AB = CO. Do đó tứ giác ABOC là hình bình hành, suy ra AC = OB = 2cm

c) Kết luận

Vậy quỹ tích của điểm B là đường tròn tâm O bán kính 2cm, trừ giao điểm của đường tròn này với đường thẳng CD.

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2019}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2019}\)

\(\Leftrightarrow2019\left(ab+bc+ac\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow2019\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+ca\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+b^2+bc+ac\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

Suy ra a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc a + c = 0

Mà a + b + c = 2019 nên phải có 1 trong ba số a,b,c bằng 2019 (đpcm)

Vào trang cá nhân của mình đi, có cái này hay lắm, nhớ kb vs mình nha

『-Lady-』             

Xem lại đề

Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{ab+ac+bc}{abc}=0\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc=0\)

Ta có \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(a^2+b^2+c^2+2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\)

tớ nghĩ \(a+b+c=1mớiđúng\)

• Có đa thức ; nhị thức ; thương của phép chiacholàđược dư là
• Khi đó:
• Khi đó: . Bài toán được chứng minh
•  

Gọi số cạnh của tam giác là n

Ta có: \(\frac{\left(n-2\right).180^0}{n}=156^0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right).180^0=156^0n\)

\(\Leftrightarrow180^0n-360^0=156^0n\)

\(\Leftrightarrow180^0n-156^0n=360^0\)

\(\Leftrightarrow24^0n=360^0\)

\(\Leftrightarrow n=15\)

Vậy đa giác đó có 15 cạnh