Ta cần tính tích các phân số có dạng:

\(\frac{1}{3} , \frac{1}{8} , \frac{1}{15} , \frac{1}{24} , . . . , \frac{1}{\left(\right. 100 - 1 \left.\right) \left(\right. 100 + 1 \left.\right)}\)

Mỗi phân số có mẫu số là tích của hai số cách nhau 2 đơn vị. Khi nhân tất cả lại, các số ở giữa bị triệt tiêu dần, chỉ còn lại:

\(\frac{1}{1 \times 101} \times \frac{1}{2}\)

Nhân lại ta được:

\(\frac{1}{202}\)

Đáp án: \(\frac{1}{202}\).

cảm ơn bạn

gọi biểu thức đó là c ta có

c= 1×99 + 2×98 + 3×97 + ... + 98×2 + 99×1

C = 1×(100 - 1) + 2×(100 - 2) + 3×(100 - 3) + ... + 98×(100 - 98) + 99×(100 - 99)

C = 1×100 - 1² + 2×100 - 2² + 3×100 - 3² + ... + 98×100 - 98² + 99×100 - 99²

C = (1×100 + 2×100 + 3×100 + ... + 98×100 + 99×100) - (1² + 2² + 3² + ... + 99²)

C = 100×(1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99) - [(1 + 0)×1 + (1 + 1)×2 + (1 + 2)×3 + ... + (1 + 98)×99]

C = 100×(1 + 99)×99:2 + (1 + 0×1 + 2 + 1×2 + 3 + 2×3 + ... + 99 + 98×99)

C = 50×100×99 + [(1 + 2 + 3 + ... + 99) + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + [(1+99)×99:2 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + 50 × 99 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

C = 495000 + 4950 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

Đặt A = 0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99

3A = 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + ... + 98×99×(100-97)

3A = 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + ... + 98×99×100 - 97×98×99

3A = (1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) - (0×1×2 + 1×2×3 + ... + 97×98×99)

3A = 98×99×100

A = 98×33×100

A = 323400

C = 495000 + 4950 + 323400

C = 823350

 1×99 + 2×98 + 3×97 + ... + 98×2 + 99×1

C = 1×(100 - 1) + 2×(100 - 2) + 3×(100 - 3) + ... + 98×(100 - 98) + 99×(100 - 99)

C = 1×100 - 1² + 2×100 - 2² + 3×100 - 3² + ... + 98×100 - 98² + 99×100 - 99²

C = (1×100 + 2×100 + 3×100 + ... + 98×100 + 99×100) - (1² + 2² + 3² + ... + 99²)

C = 100×(1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99) - [(1 + 0)×1 + (1 + 1)×2 + (1 + 2)×3 + ... + (1 + 98)×99]

C = 100×(1 + 99)×99:2 + (1 + 0×1 + 2 + 1×2 + 3 + 2×3 + ... + 99 + 98×99)

C = 50×100×99 + [(1 + 2 + 3 + ... + 99) + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + [(1+99)×99:2 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + 50 × 99 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

C = 495000 + 4950 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

Đặt A = 0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99

3A = 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + ... + 98×99×(100-97)

3A = 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + ... + 98×99×100 - 97×98×99

3A = (1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) - (0×1×2 + 1×2×3 + ... + 97×98×99)

3A = 98×99×100

A = 98×33×100

A = 323400

C = 495000 + 4950 + 323400

C = 823350

4,9% x 3,3 - 4,8 x 3,3 - 0,33%

= (4,9 x 0,33% - 0,33%) - 4,8 x 3,3

= 0,33%(49 - 1) - 4,8 x 3,3

= 0,33%.48 - 48 x 0,33

= 48 x (0,0033 - 0,33)

= 48 x (-0,3267)

= - 15,6816

\(-\dfrac{5}{23}\cdot\dfrac{17}{26}-\dfrac{5}{23}\cdot\dfrac{9}{26}\\ =-\dfrac{5}{23}\cdot\left(\dfrac{17}{26}+\dfrac{9}{26}\right)\\ =-\dfrac{5}{23}\cdot\dfrac{26}{26}=-\dfrac{5}{23}\cdot1=-\dfrac{5}{23}\)

/Tính:

- \(\frac{5}{23}\).\(\frac{17}{26}\) - \(\frac{5}{23}\).\(\frac{9}{26}\)

= -\(\frac{5}{23}\).(\(\frac{17}{26}\) + \(\frac{9}{26}\))

= - \(\frac{5}{23}\). 1

= - \(\frac{5}{23}\)

\(13,25:0,5+13,25:0,125\\ =13,25\times2+13,25\times8\\ =13,25\times\left(2+8\right)=13,25\times10\\ =132,5\)

13,25: 0,5 + 12,25 : 0,125

= 13,25 x 2 + 12,25 x 8

= 13,25 x (2 + 8)

= 13,25 x 10

= 132,5

120 mm = 12 cm

12 cm

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

⇒

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

1 + 3 + 5 + ...+ (2x + 1) = 121

Xét dãy số: 1; 3; 5;... (2x + 1)

Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2x +1 - 1) : 2+ 1 = x + 1

Tổng của dãy số trên là:

(2x + 1 + 1).x : 2 = 121

[2x + (1+ 1)].(x + 1): 2 = 121

[2x + 2].(x + 1) : 2 = 121

(x + 1).(2 : 2).(x + 1) = 121

(x + 1).(x + 1) = 121

(x + 1)\(^2\) = 11\(^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x+1=-11\\ x+1=11\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-11-1\\ x=11-1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-12\\ x=10\end{array}\right.\)

Vì x là số tự nhiên nên x = 10

Vậy x = 10

Theo đề bài, ta có:

\(\left\lbrack\left(2x+1\right)+1\right\rbrack\cdot\left\lbrack\frac{\left(2x+1\right)-1}{2}+1\right\rbrack:2=121\)

\(\left\lbrack2x+2\right\rbrack\cdot\left\lbrack\frac{2x}{2}+1\right\rbrack=121\cdot2\)

\(\left\lbrack2x+2\right\rbrack\cdot\left\lbrack x+1\right\rbrack=242\)

\(2\left(x+1\right)\cdot\left(x+1\right)=242\)

\(\left(x+1\right)^2=242:2\) \(\left(x+1\right)^2=121\)

\(\left(x+1\right)^2=11^2=\left(-11\right)^2\)

\(TH1:\left(x+1\right)^2=11^2\)

\(x+1=11\)

\(x=11-1\)

\(x=10\)

\(TH2:\left(x+1\right)^2=\left(-11\right)^2\)

\(x+1=-11\)

\(x=-11-1\)

\(x=-12\)

Vậy x ∈ {10; -12}

\(0,2m^3=0,0002dm^3\)

Sửa:

\(0,2\operatorname{cm}^2=0,0002dm^2\)