Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Điểm D đối xứng với A qua B, trên tia đối của tia Ah lấy E sao cho HỆ = 2 HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE.
a) Tính AB, Ac, HC biết AH = 4 cm, HB = 3 cm.
b) Tính tam IED, tam HCE
c) Chứng minh DE vuông góc với EC.
a)
Có: \(AH^2=HB.HC\left(HTL\right)\)
=> \(16=3HC\Rightarrow HC=\frac{16}{3}\)
Lần lượt áp dụng định lí PYTAGO ta được:
\(\hept{\begin{cases}AH^2+HB^2=AB^2\\AH^2+HC^2=AC^2\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}16+9=AB^2\\16+\frac{256}{9}=AC^2\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=5\\AC=\frac{20}{3}\end{cases}}\)
b) Có: BH và DI cùng vuông góc với EI
=> BH // DI
=> ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ TALET TA ĐƯỢC:
=> \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AI}=\frac{BH}{DI}\)
Mà: \(\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\left(gt\right)\)
=> \(\frac{AH}{AI}=\frac{BH}{DI}=\frac{1}{2}\)
=> \(AH=HI\)
=> \(DI=6;HI=4\)
MÀ: \(EA=AH\left(gt\right)=4\)
=> DIện tích tam giác IED \(=\frac{ID.IE}{2}=\frac{6.12}{2}=36\)
Có: \(HC=\frac{16}{3};HE=8\left(CMT\right)\)
=> Diện tích tam giác HCE \(=\frac{HC.HE}{2}=\frac{16}{3}.8:2=\frac{64}{3}\)
Câu c xem lại đề nha, mình vẽ thì DE ko vuông góc với EC đâu nhaaaaaaa