Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường cao AH và BK . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại D. BK cắt AD tại I.

a)  Cho AB = 4 cm, AD = 7,5 cm. Tính AH

b)  Cho AH =4 cm, BD = 10 cm. Tính BH 

c)  chứng minh BK.BI = BH.BD

d)  Chứng minh : \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+yz=y+z\\y^2+zx=z+x\\z^2+xy=x+y\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+yz=2\\y+xz=2\\z+xy=2\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x=y^3+y^2+y-2\\y=z^3+z^2+z-2\\z=x^3+x^2+x-2\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\x^2+y^2+z^2=6\\x^3+y^3+z^3=8\end{cases}}\)

Tìm x,y,z thõa mãn: \(x^2+x+1\) =( \(y^3+y-3\) ) (\(y^2-y+5\) )

so sánh căn 19 - căn 17 và căn 31 - căn 29

Cho đoạn AB cố định, điểm M di động trên đoạn AB. Kẻ tia Mx vuông góc với AB. Trên tia Mx, lấy 2 điểm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Tìm vị trí của M sao cho diện tích tam giác MEF lớn nhất.

 \(Cho f(n) = {2n+1+\sqrt{n(n+1)} \over \sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\)

\(Tính f(1) + f(2) +...+ f(2020)\)

cho các số nguyên dương m,n sao cho m³ + n³ +m chia hết cho m.n. Cmr m là lập phương của một số nguyên dương