ko bieets

trong tay lão hac có câu vàng thì chả phải lo .  Còn chị Dậu cháu chịu

bạn ghi đề rõ ràng mình giải cho

cho p/s A=6x+1 / 12x^2+1 tim GTNN va GTLN cua A

a) \(\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)

\(=\frac{x^2-2x+1}{x-1}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}=x-1\)

b) \(\left(\frac{1}{1-2x}+\frac{1}{1+2x}\right):\frac{1}{1-2x}\)

\(=\left(\frac{1+2x}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}+\frac{1-2x}{\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)}\right):\frac{1}{1-2x}\)

\(=\frac{2}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}.\left(1-2x\right)\)

\(=\frac{2}{1+2x}\)

1) Biến đồi tương đương:

\(\left(x^2+y^2\right)^2\ge8\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\ge8xy\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+y^2\right)^2\ge0\)(đúng)

2) Sửa đề: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\left(\text{với }xy\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(xy+1\right)}\ge0\) (đúng)

t ko xét dấu đẳng thức đâu, xấu lắm (ở bài 1), nên you tự xét:D

Nhẩm điểm rơi rồi xơi:)

\(\sqrt{1.x}+\sqrt{1\left(y-1\right)}+\sqrt{1\left(z-2\right)}\)]

\(\le\frac{x+1}{2}+\frac{1+y-1}{2}+\frac{1+z-2}{2}=\frac{x+y+z}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y = 2; z = 3

Bài 1:

Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=ab.\frac{1}{a+b}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{b}{4}+\frac{a}{4}\)

Tương tự các BĐT còn lại rồi cộng theo vế ta có d9pcm.

Bài 2: 2 bài đều dùng Svac cả!

Bài 2a làm bên h rồi nên chụp lại thôi!

 (cần thì ib t gửi link cho)

vì a=by+cz => by=a-cz

mà c=ax+by => by=c-ax

=>a-cz=c-ax (=by)

=> a+ax=c+cz

=> a(x+1)=c(z+1)

tương tự với c=ax+by và b=ax+cz

=> c(z+1)=b(y+1)

=> a(x+1)=b(y+1)=c(z+1)

đặt a(x+1)=b(y+1)=c(z+1)=k

=> 3k=a(x+1)+b(y+1)+c(z+1)

ta có

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{1+z}=\frac{a}{a\left(x+1\right)}+\frac{b}{b\left(y+1\right)}+\frac{c}{c\left(z+1\right)}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\)

\(\frac{3\left(a+b+c\right)}{3k}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\text{ }a\left(x+1\right)+b\left(y+1\right)+c\left(z+1\right)}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{ax+a+by+b+cz+c}\)

\(=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)+\left(ax+by+cz\right)}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)+\frac{1}{2}\left[\left(ax+by\right)+\left(by+cz\right)+\left(cz+ax\right)\right]}\)

ta thấy a+b+c= (ax+by)+(by+cz)+(cz+ax)

\(\Rightarrow\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{\frac{3}{2}}=2\)

vậy \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)ko phụ thuộc vào a,b,c