\(\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0\)(ĐKXĐ: \(x\ge3\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=2x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}\right)^2=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-14+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow4x-12+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}=0\end{cases}}\)

+) Nếu \(\sqrt{x-3}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

+) Nếu \(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6}=0\). Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}\ge0\\\sqrt{x+6}\ge0\end{cases}}\forall x\in R\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+6}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=3\)(loại \(x=-6\) vì không t/m ĐKXĐ)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất là x= 3.

\(\sqrt{x\left(y+z\right)}\le\frac{x+y+z}{2}\)( Cauchy)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y+z}}=\frac{x}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}\le\frac{x}{\frac{x+y+z}{2}}=\frac{2x}{x+y+z}\)

Chứng minh tương tự:

\(\sqrt{\frac{y}{x+z}}\le\frac{2y}{x+y+z};\sqrt{\frac{z}{x+y}}\le\frac{2z}{x+y+z}\)

Cộng theo vế suy ra đocn. Dấu "=" ko xảy ra

bên trái là thần chập cheng

ở giữa là thần nói dối

bên phải là thần nói thật

Nếu bên trái là thần nói Thật thì ông sẽ luôn nói đúng nên không trả lời bên cạnh ông là thần nói Thật. Nếu ông ngồi giữa là thần nói Thật thì ông sẽ trả lời là: - Ta là thần nói Thật. Vì cả 2 khả năng trên đều không xảy ra nên bên phải là thần nói Thật. Vì ông này luôn nói thật nên ở giữa là thần nói Dối. Từ đó suy ra bên trái là thần Chập cheng.

bn lên mạng hoặc vào câu hỏi tương tự nha!

chúc bn hok tốt!

hahaha!

#conmeo#

a) Xét hình bình hành ABCD có I, K là trung điểm của AB và DC nên IK là đường trung bình. Vậy thì IK = BC = AD.

Xét tứ giác ADKI có 4 cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi.

b) Chứng minh tương tự, ta có KCBI là hình thoi.

Vậy thì KA là phân giác góc \(\widehat{DKI}\) , KB là phân giác góc \(\widehat{IKC}\)

Vậy nên \(\widehat{AKB}=\widehat{AKI}+\widehat{IKB}=\frac{1}{2}\widehat{DKI}+\frac{1}{2}\widehat{IKC}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

Vậy \(\widehat{AKB}=90^o\)

c) Do AB = DC = 2 BC = 2AD nên chu vi hình bình hành bằng 6 lần BC. Vậy BC = 30 : 6 = 5 (cm)

AB = 2 x 5 = 10 (cm)

Do IKCB là hình thoi nên BK là phân giác góc IBC. Vậy nên \(\widehat{IBK}=60^o\) 

Suy ra IBK là tam giác đều hay KB = IK = BC = 5(cm)

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: \(AK=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Vậy diện tích tam giác AKB bằng: \(\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25}{2}\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Dễ thấy diện tích hình bình hành gấp đôi diện tích tam giác AKB nên \(S_{ABCD}=25\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) => dpcm

\(\left(x+y+z\right)^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)         (vì \(x+y=-z\))

\(\Leftrightarrowđpcm\)