Cho tam giac ABC can tai A,M la trung diem BC.Duong tron K tiep xuc AB,AC lan luot tai B,C va K cat AM tai N.Goi P la mot diem thuoc K va P nam trong tam giac ABC.CM PN la phan giac goc APM

x+a/x-3 + x+3/x-a =2 (a là tham số)

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2022. Chứng minh rằng: x2  y2  z2 1011.
      Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2022. Chứng minh rằng: x2  y2  z2 1011.
       

Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chíứng minh rằng: \(\dfrac{a}{sinA}\) = \(\dfrac{b}{sinB}\) =\(\dfrac{c}{sinC}\)

Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết\(\dfrac{HD}{HA}\)=\(\dfrac{1}{2}\). Chứng minh rằng tanB.cotC = 3.

Bài 3. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:

sin\(\dfrac{A}{2}\)≤\(\dfrac{a}{b+c}\)

Tìm 5 cặp số nguyên x,y biết
√x+√y=√2016 
(dùng máy tính cầm tay)

Cho \(x,y,z\) là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(T=x\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{yz}\right)+y\left(\dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{zx}\right)+z\left(\dfrac{z}{2}+\dfrac{1}{xy}\right)\)

x^2 y^2 +1 = 2y^2 ; xy^3 + 2y^3 + y^2 = x^3 y^3 + 2xy^2 + 1

x²y²+1=2y²

xy³+2y²+y²=x³y³+2xy²+1