Rút gọn A=\(\left(1-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-3}+\frac{\sqrt{a}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x+2} - \sqrt{x+3}=\sqrt{x+4} - \sqrt{x+7}\)

Cho \(a,b,c\ne0\); \(a+b\ne c\); \(b+c\ne a\)thỏa mãn \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=1.\)

Chứng minh rằng \(a+b+c=0.\)

Cho a, b, c thỏa mãn \(\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}=\frac{3}{4}.\)

Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{2a+b+c}+\frac{b^2}{2b+c+a}+\frac{c^2}{2c+a+b}=\frac{a+b+c}{4}.\)

Cho \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn \(a+\frac{1}{2b}=2b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}.\)Chứng minh rằng:

a) Nếu \(a\ne2b\ne c\)thì \(4a^2b^2c^2=1.\)                                    b) Nếu \(a,b,c>0\)thì \(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{2}.\)

Tính tổng S=\(\sqrt{1+\left(1+\frac{1}{3}\right)^2}+\sqrt{1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)^2}+\sqrt{1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)^2}+...+\sqrt{1+\left(\frac{1}{48}+\frac{1}{50}\right)^2}\)

giúp mình với

tính giá trị biểu thức A=

\(\sqrt{2\left(\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}+\sqrt{2-\sqrt{2\sqrt{5}}-2}-\sqrt{2+\sqrt{2\sqrt{5}-2}}\right)}\)

Tìm x biết: \(\frac{3x^2-4x+5}{x-2}=2\sqrt{x^2+1}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A .AH vuông góc BC, AD là phân giác Bac. HM , HN là phân giác AHB , AHC Chứng minh rằng 1 DM song song AC , DN song song AB 2,AD = MN

tìm các cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn \(y^3-5y+10=2^x\)