Cho tứ giác ABCD có hai đương chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Cm 4 điểm M, N, R, S cùng thuộc 1 đương tròn

tìm x biết (x-1)^4/(x^2-3)^2 +(x^2-3)^2 + 1/(x-1)^4 = 3x^2 -2x - 5

Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn:

\(^{x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}\)

tìm Max A= 3x+4y

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2021}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2021}}\right)=\sqrt{2021}.\) Tính giá trị của \(A=x+y.\)

CMR 3n⁴-14n³+21n²-10n chia hết cho 24

Cho phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y :

\(\left(k+1\right)x-\frac{2-x}{3}y+1\)\(\left(k\inℝ\right)\)

a) Tùy theo giá trị của k viết CT nghiệm tổng quát của phương trình

b) Tìm 1 nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào k

Cho hai đường thẳng \(\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):y=\left(m^2+3\right)x+m^2+1\\\left(d_2\right):y=-\frac{1}{m^2+3}+\frac{4m^2+13}{m^2+3}\end{cases}}\)

(với m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d₁) và (d₂) luôn cắt nhau tại một điểm nằm trên một đường tròn cố định.

trong công nghiệp để sản xuất được 58,8 tấn h2so4 phải dùng 80 tấn quặng pirit chứa 75% FeS2 .Tính hiệu suất của quá trình sản xuất H2SO4 (Please!! Help me)

Cho \(A=n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\). Tìm điều kiện của n để A chia hết cho 120

Chứng minh rằng \(\frac{1}{3\sqrt[2]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{5\sqrt[3]{4}}+.....+\frac{1}{1000\sqrt[3]{999}}< \frac{11}{5}\)