A B C D E M F N 1 2 3

a, Ta có: CE _|_ AB (gt)

              MN _|_ CE (gt)

=> MN // AB

Mà AB // CD (tính chất HBH)

=> MN // CD 

=> MNCD là HBH (1)

Lại có:  BC = 2AB

Mà AD = BC (t/c HBH), AB = CD (t/c HBH)

=> AD = 2CD 

=> \(CD=\frac{AD}{2}\)

Mà \(MD=\frac{AD}{2}\) (M là trung điểm của AD)

=> MD = CD (2)

Từ (1) và (2) => MNCD là hình thoi

b,  Vì MNCD là hình thoi => MD = CN 

                                            AD = BC (t/c hình HBH)

=>\(CN=\frac{BC}{2}\) hay CN = BN

Xét t/g BCE có: CN = BN (cmt), BE // NF (câu a)

=> EF = FC 

=> MF là đường trung tuyến của t.g CME

Mà MF cũng là đường cao của t/g CME

=> t/g CME cân tại M

c, Vì AB // MN (câu a) => góc BAD = góc NMD (đồng vị) (3)

Ta có: góc NMD = góc M₁ + góc M₂

Vì t/g CME cân tại M (câu b) => MF là tia p/g của góc CME => góc M₂ = góc M₃

MNCD là hình thoi (câu a) => góc M₁ = M₂

Do đó góc M₁ = góc M₂ = góc M₃

=>góc NMD = \(2\widehat{M_3}\) (4)

Mà góc M₃ = góc AEM (AE//MF;so le trong) (5)

Từ (3),(4),(5) => góc BAD = 2 góc AEM

P/s: hình k đc chuẩn

bạn ơi hình như sai đề thì phải a bạn mình nghĩ phải là \(\left(x^2-x+2\right)^2\)

\(\left(x^2-x+2\right)+\left(x-2\right)^2=\left(x^2-x+2\right)+x^2-2^2\)

\(=x^2-x+2+x^2-2^2\)\(=\left(x^2+x^2\right)+\left(2-2^2\right)-x\)

\(=2x^2-\left(2-4\right)-x=2x^2-\left(-2\right)-x\)

\(=2x^2+2-x=2x^2+2.1-x=2\left(x^2+1\right)-x\)

\(P = 2a^3 + 7a^2b + 7ab^2 + 2b^3\)

\(=2a^3+2a^2b+5a^2b+5ab^2+2ab^2+2b^3\)

\(=2a^2(a+b)+5ab(a+b)+2b^2(a+b) \)

\(=(2a^2+5ab+2b^2)(a+b)\)

\(=(2a^2+4ab+ab+2b^2)(a+b)\)

\(=[2a(a+2b)+b(a+2b)](a+b)\)

\(=(2a+b)(2b+a)(a+b)\)

P=2a³+7a²b+7ab²+2b³

=2a³+2a²b+5a²b+5ab²+2ab²+2b²

=(2a³+2a²b)+(5a²b+5ab²)+(2ab²+2b³)

=2a²(a+b)+5ab(a+b)+2b²(a+b)

=(a+b)(2a²+5ab+2b²)

=(a+b)[2a²+4ab+ab+2b²]

=(a+b)[2a(a+2b)+b(a+2b)]

=(a+b)(2a+b)(a+2b)

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=7+2=9\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\) (vì x > 0)

Mặt khác, \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3.x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=3^3-3.3=18\)

Ta có: \(B=x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

                                      \(=7.18-3=123\)

Vậy B = 123

Chúc bạn học tốt.

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)\)

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) nên \(a\leq1\),\(b\leq1\),\(c\leq1\)( do \(a^2 \geq 0\))=>\(1-c\leq0\)

hay \(a^2(1-a) \leq 0\), \(b^2(1-b) \leq 0\), \(c^2(1-c) \leq 0\)

\(\Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)\)

Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Nên P=1.

1-c\(\ge0\)mà bn