a) Xét \(\Delta\)OBC và \(\Delta\)ODA có:

OC = OA ( gt)

^BOC = ^DOA 

OB = OD

=> \(\Delta\)OBC = \(\Delta\)ODA ( c.g.c) (1)

b) Có: OB = OD ; OA = OC ( gt)

=> OB - OA = OD - OC

=> AB = CD ( 2)

Từ (1)  => ^OBC = ^ODA  => ^ABK = ^CDK ( 3)

Từ (1) => ^OCB = ^OAD => ^BAK = ^DCK (4)

Từ (2) ; (3) ; (4) =>  \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)CKD => AK = CK

Xét \(\Delta\)OAK và \(\Delta\)OCK có:

OA = OC 

^OAK = ^OCK 

AK = CK 

=>  \(\Delta\)OAK = \(\Delta\)OCK 

=> ^AOK = ^COK

=> OK là phân giác của ^xOy.

Em cảm ơn cô nhìu ạ <3

a) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có: ^A = 100\(^o\)

=> ^B = ^C = ( 180\(^o\)- ^A) : 2 = ( 180\(^o\)- 100\(^o\)) : 2 = 40\(^o\)

b) Gọi O là giao điểm của AE và BC 

Có: ^BAC = 100\(^o\); ^BAO = ^DAE = 60\(^o\)

=> ^OAC = ^BAC - BAO = 100\(^o\)- 60 \(^o\)= 40 \(^o\)

=> \(\Delta\)AOC cân tại O ( 1)

Ta lại có: AE = AD ( \(\Delta\)ADE đều ); DA = BC ( giả thiết )

=> AE = BC 

Và AO = OC  ( theo (1))

=> AE - AO = BC - OC

=> OB = OE (2)

Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)COE có:

OA = OC ( theo (1)  )

OB = OE ( theo (2) )

^AOB = ^COE ( đối đỉnh )

=>  \(\Delta\)AOB =  \(\Delta\)COE ( c.g.c)

=> AB = CE 

Lại có: AB = AC (  \(\Delta\)ABC cân tại A )

=> AC = CE ( 3)

Xét  \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC có:

AB = DE (  \(\Delta\)ADE đều )

CA = CE ( theo 3)

DC chung 

=>  \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC ( c.c.c)

=> ^ADC = ^EDC 

Mà ^ADC + ^EDC = ^ADE = 60\(^o\)

=> ^ADC = 30\(^o\)

=> ^ADO = 30 \(^o\)

Xét \(\Delta\) ADO có: ^ADO + ^DAO = 30\(^o\)+ 60\(^o\)=90\(^o\)

=> ^AOD = 90\(^o\)

=> DC vuông AE

a,Xét  tam giác ABH,có:ABH+BAH=90(hai góc phụ nhau)

                                 =>HAB=90-60=30

b,CóAD=AH=>t/g AHD cân tại A

mà HI=ID hay AI là trung tuyến 

=>AI cũng là Phân giác

=>IAH=IAD

c,Xét tg AHK và tg ADK,có:

IAH=IAD

AH=AD

và AK chung

=>TG AHK =TG ADK(c.g.c)

=>ADK=AHK=90

=>KD vuông góc vs AC

mà AC vuông góc vs AB

=>KD//AB

A B C 60* H D I K

CÂu d ,cm DKE =180  => D,K,E thẳng hàng

Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh đạt điểm loại giỏi,khá,trung bình.

Theo bài ra ta có: \(x:y:z=7:5:4\)và \(x+y-z=120\)

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x+y-z}{7+5-4}=\frac{120}{8}=15\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.7=105\\y=15.5=75\\z=15.4=60\end{cases}}\)

Vậy số hs đạt điểm giỏi là 105 em, số hs đạt điểm khá là 75em, số hs đạt điểm tb là 60 em

\(\frac{20\cdot3^{37}+2^{35}\cdot45}{5\cdot3^{37}+45\cdot2^{33}}\)

\(=\frac{2^2\cdot5\cdot3^{37}+2^{35}\cdot5\cdot3^2}{5\cdot3^{37}+5\cdot3^2\cdot2^{33}}\)

\(=\frac{2^2\cdot5\cdot3^2\cdot\left(3^{35}+2^{33}\right)}{5\cdot3^2\left(3^{35}+2^{33}\right)}\)

\(=2^2=4\)

Ta có : \(\frac{20.3^{37}+2^{35}.45}{5.3^{37}+45.2^{33}}=\frac{5.2^2.3^{37}+2^{33}.2^2.45}{5.3^{37}+45.2^{33}}=\frac{2^2\left(5.3^{37}+2^{33}.45\right)}{5.3^{37}+45.2^{33}}=2^2=4\)

Bài 1:

A A A B B B C C C K K K M M M D D D N N N

a/Xét \(\Delta KMD\)và \(\Delta CMA\)có:MD=MA(gt);KM=MC(do M là trung điểm KC);^KMD=^CMA(đối đỉnh)

Do đó:\(\Delta KMD=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)

b/\(\Delta KMD=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{MKD}=\widehat{MCA}\Rightarrow KD//CA\Rightarrow\widehat{CKD}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow\widehat{AKD}=90^0+30^0=120^0\)c/Ta có KN//AC(do cùng vuông góc với AB),mà KD//CA nên K;N;D thẳng hàng

kiểm  tra j hả bn

so sánh ấy bạn

1) Gọi số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là a,b,c

Theo đề ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\) và c-b=4

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c-b}{5-4}=4\)

Do đó:

\(\frac{a}{3}=4\Rightarrow a=3.4=12\)

\(\frac{b}{4}=4\Rightarrow b=4.4=16\)

\(\frac{c}{5}=4\Rightarrow c=5.4=20\)

Vậy số viên bi của minh là.........

                               hùng là.............

                               dũng là.............

a) Gọi số bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng là a ; b; c \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c-b}{5-4}=\frac{4}{1}=4\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=4\Leftrightarrow a=12\)        \(\frac{b}{4}=4\Rightarrow b=16\)     \(\frac{c}{5}=4\Rightarrow c=20\)

b) Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a ; b ; c \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\)

Nửa chu vi tam giác là \(56\div2=28\left(cm\right)\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{2+5+7}=\frac{28}{14}=2\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=2\Rightarrow a=4\)      \(\Rightarrow\frac{b}{5}=2\Rightarrow b=10\)      \(\Rightarrow\frac{c}{7}=2\Leftrightarrow c=14\)

c) Gọi số bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng là a ; b ; c \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{2+3+3}=\frac{50}{8}=\frac{25}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{25}{4}\Rightarrow a=\frac{25.2}{4}=\frac{50}{4}=\frac{25}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{3}=\frac{c}{3}=\frac{25}{4}\Rightarrow b=c=\frac{25.3}{4}=\frac{75}{4}\)