Mệnh đề sau sai 

Vì khi x = 1 thì :

VT = \(\frac{1^2-1}{1-1}=\frac{0}{0}\) ( không có phép chia cho 0 ) 

Phủ định của mệnh đề : 

\(\forall x\in R\backslash\left\{1\right\};\frac{x^2-1}{x-1}=x+1\)  là mệnh đề đúng 

                                                             Bài giải

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}\)

\(\leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EA}=0\)

\(\leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EA}=0\)

\(\leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EA}=0\)

\(\leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}=0\) ( luôn đúng )

\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)

\(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AH}\)

 Gọi I là trung điểm AC

Ta có : \(BG=GH=2GI\Rightarrow GI=IH\)

Tứ giác \(AGCH\)có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành 

\(\Rightarrow AH=GC\)

\(2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GH}+2\overrightarrow{HC}\)

\(=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GH}+2\left(\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GC}\right)=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{AH}=3\overrightarrow{AH}\)

A B C H G I

Mình xin cảm ơn ạ

( x² + 4x + 3 )( x² + 12x + 35 ) = 9

<=> ( x² + x + 3x + 3 )( x² + 5x + 7x + 35 ) = 9

<=> [ x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) ][ x( x + 5 ) + 7( x + 5 ) ] = 9

<=> ( x + 1 )( x + 3 )( x + 5 )( x + 7 ) = 9

<=> [ ( x + 1 )( x + 7 ) ][ ( x + 3 )( x + 5 ) ] = 9

<=> ( x² + 8x + 7 )( x² + 8x + 15 ) = 9

<=> ( x² + 8x + 7 )( x² + 8x + 15 ) - 9 = 0

Đặt t = x² + 8x + 7 

Phương trình tương đương với :

t( t + 8 ) - 9 = 0

<=> t² + 8t - 9 = 0

<=> t² - t + 9t - 9 = 0

<=> t( t - 1 ) + 9( t - 1 ) = 0

<=> ( t - 1 )( t + 9 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-9\end{cases}}\)

Với t = 1

=> x² + 8x + 7 = 1

<=> x² + 8x + 7 - 1 = 0 

<=> x² + 8x + 6 = 0 (1)

\(\Delta'=b'^2-ac=4^2-1\cdot6=10\)

\(\Delta'>0\)nên (2) có hai nghiệm phân biệt :

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=-4+\sqrt{10}=\sqrt{10}-4\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta'}}{a}=-4-\sqrt{10}=-\sqrt{10}-4\end{cases}}\)

Với t = -9

=> x² + 8x + 7 = -9

<=> x² + 8x + 7 + 9 = 0

<=> x² + 8x + 16 = 0

<=> ( x + 4 )² = 0

<=> x + 4 = 0

<=> x = -4

Vậy S = { \(\pm\sqrt{10}-4;-4\)}

PT <=> \(x^4+16x^3+86x^2+176x+96=0\)

\(\left(x^2+8x+6\right)\left(x+4\right)^2=0\)

TH1 : \(\Delta=8^2-4.6=64-24=40\)

\(x_1=\frac{-8-\sqrt{40}}{2};x_2=\frac{-8+\sqrt{40}}{2}\)

TH2 : \(x=-4\)

Vậy \(\left\{x=-4\right\}\)

\(i=f\left(x\right)=3.\left(2x+4\right)\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)=3.\left(2.4+4\right)=3.12=36\)

\(f\left(x\right)=3\times\left(2x+4\right)\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)=3\times\left(2\times4+4\right)=36\)

\(A=\left\{0,1,2,3\right\}\)

vì \(\hept{\begin{cases}X\subset A\\X\subset B\end{cases}}\)nên \(X=\left\{a\in R|a\ge0\right\}\)

a,gọi I là trung điểm của AB, vì A và B là 2 điểm cố định => I cũng cố định
=> vt IA+vt IB=0
=>|vt MA+vtMB|=|vtMA-vtMB|
<=> |vtMI+vtIA+vtMI+vtIB|=|vtMI+vtMA-vtMI-vtIB|
<=>|2.vtMI|=|vtBA|
<=> 2,MI=BA
=> MI=BA/2
=> M thuộc (I;AB/2)

Mình cảm ơn bạn nhiều ạ ^^ 

Dưới đây là các tập hợp A, B, và C được viết bằng cách nêu tính chất đặc trưng:

a) Tập hợp A: A = {x | x = n^2 - 1, n ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}}

b) Tập hợp B: B = {x | x = 5k - 4, k ∈ ℤ}

c) Tập hợp C: C = {x | x = 2n + 1, n ∈ {0, 1, 2}} ∪ {x | x = -2}

              Giải:

a;  Xét dãy số: 0; 3; 8; 15; 24; 35

     st1 = 0 = 0.2 = (1 - 1).(1 + 1)

    st2 = 3 =  1.3 = (2 - 1).(2 + 1)

     st3 = 8 = 2.4 = (3  - 1).(3 + 1)

    st4  = 15 = 3.5 = (4 - 1).(4 + 1)

    st5 = 24 =  4.6 = (5 - 1).(5 + 1)

    st6 = 35 =  5.7 = (6 - 1.).(6 + 1)

    ..................

   stn =   (n  - 1).(n + 1)

A = {(n -1).(n +1)/ 6 ≥ n \(\in\) N*}