n^3 - n chia hết cho mấy vậy bạn 

câu hỏi thiếu nha

Ta có:

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Nhận thấy:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)Là tích của 3 số nhuyên liên tiếp nên:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2;3\)

Mawtk khác: \(\left(2;3\right)=1\)

Do đó:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)với mọi số nguyên n

a. Ta sẽ chứng minh H là trực tâm tam giác BDK.

Thật vậy, \(\widehat{HKD}=45^o=\widehat{AED}\)\(\Rightarrow\)HK // AE (vì 2 góc HKD và góc AED nằm ở vị trí đồng vị) \(\Rightarrow\)KH \(\perp\)BD.

Mặt khác, BE \(\perp\)DK.

Từ hai điều trên suy ra H là trực tâm tam giác BDK.

Suy ra HD \(\perp\)BK.

b. Ý tưởng là ta sẽ lập ra các tỉ số có các đoạn DN và BD, KM và BK  dựa vào tam giác đồng dạng.

Dễ dàng chứng minh: \(\Delta DNH~\Delta DMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{DN}{DM}=\frac{DH}{DB}\Rightarrow DN.DB=DM.DH\)

Tương tự ta chứng minh được \(KM.KB=KH.KN\)

- Lại có \(DH.DM=DE.DK\)vì \(\Delta DEH~\Delta DMK\left(g.g\right)\)

tương tự, ta có \(KH.KN=KE.DK\left(g.g\right)\)

Vậy \(DN.DB+KM.BK=DM.DH+KH.KN=DE.DK+KE.DK=DK\left(DE+KE\right)=DK.DK\)

fuck khó

khó đấy 

ta có: a³ + b³ + c³ - 3abc 

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + c³ - 3abc - 3a²b - 3ab²

= (a+b)³ + c³ - 3ab.(c+a+b)

= (a+b+c).[(a+b)² - (a+b).c + c² ] - 3ab.(a+b+c)

= (a+b+c).[ a² + 2ab + b² - ac - bc + c² ] - 3ab.(a+b+c)

= (a+b+c).[a² - 2ab + b² -ac-bc + c² - 3ab]

= (a+b+c).(a² + b² + c² - ab -ac-bc)

mà a + b + c = 0

=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

=> đpcm

Có:

a+b+c=0 => c=-(a+b) (1) 
Thay (1) vao a³+b³+c³ta có: 
a³+b³+[-(a+b)]³=3ab[-(a+b)] 
<=>a³+b³-(a+b)=-3ab(a+b) 
<=> a³+ b³- a³ -3a²b- 3ab²- b3= -3a²b- 3ab² 
<=> 0= 0 
vậy ta có đpcm.

Đ/A là S

D/S la S

mik van con thuc va onl day

..................................!

luongkun!

x^4-5x^2+4=x^4-x^2-(4x^2-4) = x^2(x^2-1)-4(x^2-1)

=(x^2-4)(x^2-1)

=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)                                                            

A)\(x\left(x-1\right)+6\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^2-x+6\left(x^2-9\right)\)

\(=x^2-x+6x^2-54\)

\(=7x^2-x-54\)

F.\(\left(2-x\right)\left(2+x\right)-2x\left(x-7\right)+x\left(x+1\right)\)

\(=4-x^2-2x^2+14x+x^2+x\)

\(=-2x^2+15x+4\)