ABC cân tại B \(\Rightarrow AB=BC=4\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-AB.BC.cos\widehat{ABC}=-8\)

\(\Rightarrow cos\widehat{ABC}=\dfrac{8}{AB.BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^0\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\)

Do đường cao AH vuông góc BC nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH qua A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-4=0\)

BC=(1;2)

AH $\left(1;2\right)$ => vtpt

Phương trình AH qua A có dạng: 

$1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=0\iff x+2y-4=0$

b) vì người mỹ và anh có thể dùng cùng 1 thứ tiếng

Gọi V, T, A lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Văn, Toán, Tiếng Anh. Theo đề bài, ta có: \(\left|V\right|=18;\left|T\right|=20;\left|A\right|=22\)\(;\left|V\cap T\cap A\right|=5\)\(;\left|A\cup T\cup V\right|=34\)

Áp dụng công thức bù trừ, ta có:

\(\left|V\cup T\cup A\right|=\left|V\right|+\left|T\right|+\left|A\right|-\left|V\cap T\right|-\left|T\cap A\right|-\left|A\cap V\right|+\left|V\cap T\cap A\right|\)

\(\Rightarrow34=18+20+22-P+5\) (với \(P=\left|V\cap T\right|+\left|T\cap A\right|+\left|A\cap V\right|\))

\(\Rightarrow P=31\)

Số học sinh thích đúng 1 môn trong 3 môn Toán, Văn, Tiếng Anh chính bằng:

\(\left|V\cup T\cup A\right|-P+2\left|V\cap T\cap A\right|\) \(=34-31+2.5=13\) (học sinh)

22 cách chọn

10x8x6=480

\(\overline{abc}\) là số cần tìm

số cách chọn c là: 5 

Số cách chọn b là 5

Số cách chọn a là: 9

Vậy Số số lẻ thỏa mãn đk đề bài là: 5 x 5 x 9 =225 số