Gọi D là trung điểm BC. Nối SD cắt MN tại H

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB;SA\perp AC;SA\perp AD\)

Xét tg vuông SAB và tg vuông SAC có

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{3a^2+4a^2}=a\sqrt{7}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{3a^2+4a^2}=a\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow SB=SC=a\sqrt{7};SA\) chung \(\Rightarrow\Delta SBC\) cân tại S

\(AM=\frac{SB}{2};AN=\frac{SC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(SB=SC\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

Xét \(\Delta SBC\) có

MN là đường trung bình => MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=a\)

SD là trung tuyến => SD cũng là đường cao của \(\Delta SBC\Rightarrow SD\perp BC\)

\(\Rightarrow SD\perp MN\) tại H (1)

Xét \(\Delta SMN\) có \(SM=\frac{SB}{2};SN=\frac{SC}{2}\) Mà \(SB=SC=a\sqrt{7}\Rightarrow SM=SN\Rightarrow\Delta SMN\) cân tại S

Mà \(SH\in SD\perp MN\Rightarrow HM=HN\) (trong tg cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

Xét \(\Delta AMN\) có \(HM=HN\Rightarrow AH\perp MN\) (trong tg cân trung tuyến đồng thời là đường cao)

Nối AD có D là trung điểm BC => \(\Rightarrow AD\perp BC\) (trong tg cân trung tuyến đồng thời là đường cao) 

Xét tg vuông ADB có

\(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}=SA\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại A

Áp dụng talet trong tg ta sẽ c/m được H là trung điểm của SD

Xét tg vuông cân SAD có

\(HS=HD\Rightarrow AH\perp SD\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow SD\perp\left(AMN\right);SH\in SD\Rightarrow SH\perp\left(AMN\right)\) 

Xét tg vuông SBD có

\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=\sqrt{7a^2-a^2}=a\sqrt{6}\) 

\(SH=\frac{SD}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Xét tg vuông SAD có

\(AH=\frac{SD}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nẳ cạnh huyền)

\(\Rightarrow S_{\Delta AMN}=\frac{MN.AH}{2}=\frac{a.a\sqrt{6}}{2.2}=\frac{a^2\sqrt{6}}{4}\)

\(\Rightarrow V_{SAMN}=\frac{1}{3}.S_{\Delta AMN}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{6}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3}{4}\)

Cách khác:

Vì ABC đều => Diện tích ABC = \(\frac{\sqrt{3}}{4}AB^2=\sqrt{3}a^2\)

S. ABC có đường cao SA; đáy ABC

=> V (S.ABC) = \(\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\sqrt{3}a^2=a^3\)

Vì M thuộc SB; N thuộc SC 

=> \(\frac{V\left(S.AMN\right)}{V\left(S.ABC\right)}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

=> \(V\left(S.AMN\right)=\frac{a^3}{4}\)

sai đề :>>>

1 + 1 = 2

Cm :

Khi họ làm sai

m    o     r     s    e

ét ô ét:)

19999+99986544=100006543

#Học tốt!!!

~NTTH~

\(19999+99986544=100006543\)

\(Best\)\(friend\)\(forever\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tui chơi nek

đây :)

what có nghĩa là : là gì

????????????

O.O

Câu trả lời của mik là

uuiuhiopoiuyguioplhilio.jo,o.njuukj,iou.o/hh9yulhig9ighlyo9