Mạnh dạn đưa pt 1 ẩn về 2 ẩn :)

Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=u;\frac{x-3}{x+2}=v\)

Ta có:

\(u^2+6v=7uv\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u-6v\right)=0\)

Xét nốt nha!

Câu b là phân tích các kiểu ra dạng như thế này nhé !

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Hoặc là bạn dựa vào đó mà phân tích đến cái A là Ok

Định nghĩa: 2 pt tương đương là hai pt có cùng một tập nghiệm

a) 3x+2=1    =>3x=-1 =>x=-1/3

     x+1=2/3   =>x=-1/3    

Vậy 3x+2=1 <=> x+1=2/3

b)    x+2=0           =>x=-2

    (x+2)(x-1)=0    =>\(x^2-x+2x-2=0\)    =>   \(x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)  =>\(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)Vậy 2 pt ko tương đương

câu c bn ko bt lm ak

A D B C P M N

Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}AD\perp DC\\MP\perp AD\end{cases}}\) \(\Rightarrow PM//DC\)

\(\Rightarrow\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AC}\) ( định lý Talet )

Chứng minh tương tự ta có : \(MN//AB\)

\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\) ( định lý Talet )

Khi đó : \(\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AC}+\frac{MC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\) (ĐPCM)

\(\frac{x-17}{33}+\frac{x-21}{29}+\frac{x}{25}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x-17}{33}-1+\frac{x-21}{29}-1+\frac{x}{25}-2=0\)

\(\Rightarrow\frac{x-50}{33}+\frac{x-50}{29}+\frac{x-50}{25}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-50\right)\left(\frac{1}{33}+\frac{1}{29}+\frac{1}{25}\right)=0\)

Dễ  thấy\(\left(\frac{1}{33}+\frac{1}{29}+\frac{1}{25}\right)>0\Rightarrow x-50=0\Rightarrow x=50\)

Vậy x = 50

Ta có 

\(\frac{x-17}{33}+\frac{x-21}{29}+\frac{x}{25}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-17}{33}-1\right)+\left(\frac{x-21}{29}-1\right)+\left(\frac{x}{25}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-50}{33}+\frac{x-50}{29}+\frac{x-50}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(\frac{1}{33}+\frac{1}{29}+\frac{1}{25}\right)=0\)

Mà : \(\frac{1}{33}+\frac{1}{29}+\frac{1}{25}\ne0\)

\(\Rightarrow x-50=0\)

\(\Rightarrow x=50\)

Vậy : \(x=50\)

Đặt \(NCTK=VT\)

\(\Rightarrow2NCTK=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...\)

\(+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\)

\(\Rightarrow2NCTK=\frac{1}{2}-\)\(\frac{1}{2006.2007}\)

\(\Rightarrow NCTK=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.2006.2007}\)

Đặt \(KN=1.2+2.3+...+2006.2007\)

\(3KN=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+2006.2007\left(2008-2005\right)\)

\(=2006.2007.2008\)

\(KN=\frac{2006.2007.2008}{3}\)

...

Giải thích các bước giải:

a. Vì DM⊥AB⇒ˆDMA=90oDM⊥AB⇒DMA^=90o,

DN⊥AC⇒ˆDNA=90oDN⊥AC⇒DNA^=90o,

ΔABC⊥A⇒ˆA=90oΔABC⊥A⇒A^=90o

⇒◊AMDN⇒◊AMDN là hình chữ nhật.

Áp dụng định lý Pitago vào ΔAMD⊥M,AM=3cm,AD=5cmΔAMD⊥M,AM=3cm,AD=5cm có:

MD=√AD2−AM2=4cmMD=AD2−AM2=4cm

⇒SAMDN=AM.DM=12cm2⇒SAMDN=AM.DM=12cm2

b. Gọi AD∩MN=E⇒EAD∩MN=E⇒E là trung điểm AD, MN

Mà AH⊥BCAH⊥BC

ΔAHD⊥H,EΔAHD⊥H,E là trung điểm cạnh huyền ADAD

⇒EH=EA=ED=EM=EN⇒EH=EA=ED=EM=EN

⇒ΔMHN⇒ΔMHN vuông tại HH

⇒ˆMHN=90o⇒MHN^=90o

c. Gọi G,IG,I là  trung điểm AB,ACAB,AC suy ra GIGI là đường trung bình của ΔABCΔABC

⇒GI//BC⇒GI//BC

⇒GE,EI⇒GE,EI là đường trung bình ΔABD,ΔADC⇒GE//BD,EI//DCΔABD,ΔADC⇒GE//BD,EI//DC hay GE,EI//BCGE,EI//BC

⇒E∈GI⇒E∈GI

⇒⇒ Trung điểm EE của MNMN di chuyển trên đường trung bình ΔABCΔABC.