A B C E D H I

a) Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^o\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AEC\) đồng dạng  \(\Delta ADB\) (g.g)

b)  Ta có : \(\Delta AEC\) đồng dạng   \(\Delta ADB\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) đồng dạng \(\Delta ABC\) (c.g.c)

c)  Xét  \(\Delta ABF\) và \(\Delta CBE\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}hung\\\widehat{AFB}=\widehat{CEB}=90^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABF\) đồng dạng \(\Delta CBE\) (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BF}{BE}\Rightarrow BE\cdot AB=BC\cdot BF\)

Chứng minh tương tự ta có : \(\Delta BDC\) đồng dạng \(\Delta AFC\) (g.g)

\(\Rightarrow\frac{DC}{FC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow CD\cdot AC=FC\cdot BC\)

Khi đó : \(BE.AB+CD.AC=BF.BC+FC.BC=BC.BC=BC^2\)

A B C D E F H I

a, Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ABD\)có 

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\widehat{A}chung\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(đồng dạng\)\(\Delta ABD\)(g.g)

b, Vì  \(\Delta AEC\)\(đồng dạng\)\(\Delta ABD\)(g.g) nên \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)có

​​​​​​​​\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)​,\(\widehat{A}\)chung

\(\Rightarrow\)​\(\Delta ADE\)​đồng dạng \(\Delta ABC\)(c.g.c)

Các câu còn lại khi nào rảnh giải tiếp :P

1.PTBĐ:  Biểu cảm 

2. ND: thể hiện tâm trạng cay đắng , căm hờn của con hổ mất tự do đầy ám ảnh.

  NT: - sử dụng động từ mạnh 

         - biện pháp nhân hóa được vận dụng linh hoạt

       -ngôn ngữ giàu nhạc điệu, sử dụng từ ngữ gợi hình, gợi cảm./.

A B C D J M E G O I H N K F

+) Kẻ: AJ // CI //EF; I; J thuộc BD và M thuộc EF

Xét \(\Delta\)BAJ  có: FM // AJ 

=> \(\frac{BA}{BF}=\frac{BJ}{BM}\)

Xét  \(\Delta\)BCI có: ME // IC 

=> \(\frac{BC}{BE}=\frac{BI}{BM}\)

Từ hai điều trên => \(\frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}=\frac{BJ}{BM}+\frac{BI}{BM}=\frac{BI+BJ}{BM}\)(1)

Xét \(\Delta\)AJO và \(\Delta\)CIO  có:

OA = OC ( ABCD là hình bình hành) 

^AOJ = ^COI ( đối đỉnh)

^AJO = ^CIO ( AJ // CI , so le trong )

=> \(\Delta\)AJO = \(\Delta\)CIO ( g-c-g)

=> JO = IO 

KHi đó BI + BJ = BO + OI + BO - JO  = 2 BO +  (IO - JO) = 2 BO = 2.2. BM = 4BM ( vì M là trung điểm BO )

=> BI + BJ = 4BM Thế vào (1) 

=> \(\frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}=\frac{4BM}{BM}=4\)(2)

+) Kẻ BH // BG //FK  với H; G thuộc AC

Chứng minh tương tự như trên ta suy ra: \(\frac{BA}{AF}+\frac{AD}{AK}=4\)(3)

Cộng (2) + (3) vế theo vế:

\(\frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}+\frac{BA}{AF}+\frac{AD}{AK}=8\)mà AD = BC

=> \(AB\left(\frac{1}{BF}+\frac{1}{AF}\right)+BC\left(\frac{1}{BE}+\frac{1}{AK}\right)=8\)(4)

Mặt khác: \(\frac{1}{BF}+\frac{1}{AF}=\frac{1^2}{BF}+\frac{1^2}{AF}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{BF+AF}=\frac{4}{AB}\) và \(\frac{1}{BE}+\frac{1}{AK}\ge\frac{4}{BE+AK}\)

KHi đó: \(8\ge AB.\frac{4}{AB}+BC.\frac{4}{BE+AK}\)

<=> \(BE+AK\ge BC\)

Dấu "=" xảy ra <=> BF = AF  và BE = AK 

Hay F là trung điểm AB.

Câu hỏi của ♡♡♡我有你♡♡♡ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(\sqrt{a}+\sqrt{a+2}< 2\sqrt{a+1}\)

\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{a^2+2a}+a+2< 4a+4\)

\(\Leftrightarrow2a+2>2\sqrt{a^2+2a}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1>a^2+2a\)

\(\Leftrightarrow1>0\)

Chắc là cái cuối đúng.

Gọi tử số của phân số cần tìm là x

Mẫu số là x + 8

Khi mẫu và tử số thêm 7 thì ta được phân số có dạng: \(\frac{x+7}{x+8+7}=\frac{x+7}{x+13}\)

Theo đề bài ta có:

\(\frac{x+7}{x+13}=\frac{3}{5}\)(x \(\ne\)-13)

<=> 5 ( x + 7 ) = 3 ( x + 13 )

<=> 5x + 35 = 3x + 39

<=> 2x = 4 

<=> x = 2 ( tm)

Vậy phân số ban đầu là: \(\frac{2}{10}\)

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{k}{8+k}\)

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{k+7}{8+k+7}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{k+7}{15+k}=\frac{3}{5}\Rightarrow5k+35=45+3k\)

\(\Rightarrow2k=10\Rightarrow k=5\Rightarrow k+8=13\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{5}{13}\)

A B C I K E D

a) Ta có: AC //BD  ( cùng vuông AB )  và AC cắt AB tại I

=> \(\frac{IA}{IB}=\frac{AC}{BD}=\frac{AC}{AB}\)( \(\Delta\)ABD vuông cân tại B)

Ta có: CE // AB  ( cùng vuông góc AC ) và BE cắt AC tại K

=> \(\frac{KC}{AK}=\frac{CE}{AB}=\frac{AC}{AB}\)( \(\Delta\)ACE vuông cân tại C )

=> \(\frac{IA}{IB}=\frac{KC}{AK}=\frac{AC}{AB}=\frac{y}{x}\)

b) Ta có: AC //BD  ( cùng vuông AB )  và AC cắt AB tại I

=> \(\frac{CI}{ID}=\frac{IA}{IB}=\frac{KC}{KA}\)( theo a )

=> IK // DA 

=> ^KIA = ^IAD = 45 độ 

=> \(\Delta\)IKA vuông cân tại A 

=> IA = AK

từ ( a) => IA.KA = IB.KC 

=> IA² = IB.KC.

Mik ghi nhầm BCX=1/2 BAC nha

A B C D E

a) Xét \(\Delta\)ABD và  \(\Delta\)CED có:

^BAD = ^ECD ( = 1/2 ^BCx ) 

^ADB = ^CDE ( đối đỉnh) 

=> \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)CED ( g-g)

b) Xét \(\Delta\)EAC và \(\Delta\)ECD có:

^EAC = ^ECD ( = 1/2 ^BCx ) 

^AEC = ^CED ( ^E chung )

=> \(\Delta\)EAC ~ \(\Delta\)ECD ( g-g)

=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{EC}{CD}\)(1)

Mặt khác từ (a) => \(\frac{AB}{AD}=\frac{EC}{CD}\)(2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\)=> AB. AC = AE.AD < AE. AE  (3)

=> AB. AC < \(AE^2\)

c) Từ (3) ta có: AB. AC = AE.AD  

Ta lại có: \(4AI^2-DE^2=\left(2AI-DE\right)\left(2AI+DE\right)\)

Vì I là trung điểm DE nên DI = IE = 1/2 DE => DE = 2 DI = 2IE

+) 2AI - DE = 2 ( AD + DI ) - 2 DI  = 2AD + 2 DI - 2 DI = 2 AD

+) 2AI + DE = 2 ( AD + DI ) + DE = 2 AD + 2 DI + DE = 2 AD  + DE + DE = 2 AD + 2 DE = 2 ( AD + DE ) = 2 AE 

=> \(4AI^2-DE^2=2AD.2DE=4AD.DE=4AB.AC\)

Vậy...

d) Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)ADC có:

\(\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)( suy ra từ (a) )

^BDE = ^ADC ( đối đỉnh)

=> \(\Delta\)BDE ~ \(\Delta\)ADC ( g-c)

=> ^EBD = ^CAD = DCE 

=> \(\Delta\)BEC cân 

=> EB = EC 

=> Trung trực BC qua E