12 + 2 . 4 - 1

= 12 + 8 - 1

= 20 - 1

= 19

=19

. là dấu nhân trong lớp 6 nha!

= 3x ( x - 19 ) + 2 ( x - 19 )

= ( 3x + 2 )( x - 19

 3x(x-19)-2(19-x)

=3x.(x-19)²-2

mk chỉ làm đc thế thôi

Gọi x là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm trên đường kính đường tròn 0<x<10.

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm trên đường tròn là: $2\sqrt{{10}^2-x^2}$ 

Diện tích hình chữ nhật: $S=2x\sqrt{{10}^2-x^2}$ 

Đặt  $f\left(x\right)=2x\sqrt{{10}^2-x^2},0<x<10$

Ta có:

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)=2\sqrt{{10}^2-x^2}-\frac{2x^2}{\sqrt{{10}^2-x^2}}={2.10}^2-4x^2\\ f^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=\frac{10\sqrt{2}}{2}(Do0<x<10)\end{array}$ 

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại $x=\frac{10\sqrt{2}}{2}$.

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là: $S=10\sqrt{2}.\sqrt{{10}^2-\frac{{10}^2}{2}}=100\left(c{m}^2\right)$  

\(5x-3x^2+3x^3-x^4=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x-3x^2+3x^3-x^4=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow5x-3x^2+3x^3-x^4-1=x^2+2x+1-1\)

\(\Leftrightarrow5x-3x^2+3x^3-x^4-1=x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow5x-3x^2+3x^3-x^4-1-2x=x^2+2x-2x\)

\(\Leftrightarrow-x^4+3x^3-3x^2+3x-1=x^2\)

\(\Leftrightarrow-x^4+3x^3-3x^2-1-x^2=x^2-x^2\)

\(\Leftrightarrow-x^4+3x^3-4x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

Mình ko chắc :(

Thôi làm đa thức B trước cho dễ làm:
Ta có \(B=\left(3x+1\right)^2-x\left(5x+2\right)+3\)

\(=\left(3x\right)^2+2.3.x+1+1^2-5x^2-2x+3\)

\(=9x^2+6x+1-5x^2-2x+3\)

\(=4x^2+4x+4\)

\(=4\left(x^2+x+1\right)\)
\(A=x^{2016}-x^{2013}+x^2+x+1\)

\(=x^{2013}\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^{2013}\left(x-1\right)\left(x^2+x+1^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\text{[}x^{2013}\left(x-1\right)+\text{1]}\)

\(=4\left(x^2+x+1\right)\text{[}\frac{x^{2013}\left(x-1\right)+1}{4}\text{]}\)

Rồi bạn làm các bước còn lại nhen :v

Do P là trung điểm của BC nên :

=) CP=BP=\(\frac{BC}{2}\)

Do Q là trung điểm của AD nên:

=) AQ=QD=\(\frac{A\text{D}}{2}\)

Mà AD=BC (Tính chất hình bình hành)

=) BP=AQ=PC=QD (1)

Mà 2 cạch AP và BP lại song song với nhau (2)

TỪ (1)và(2) =) Tứ giác ABPQ là hình bình hành

b) Do AD=2AB =) AB =\(\frac{A\text{D}}{2}\)=) AQ=AB

Mà AQ=BP (Tính chất hình bình hành)

Và AB=PQ (Tính chất hình bình hành)

=) AB=BP=PQ=AQ

=) Tứ giác ABPQ là hình thoi

=) 2 đường chéo AP và BQ vuông góc với nhau

Hay AP \(\perp\)BQ

c) Do tứ giác ABPQ là hình bình hành nên =) \(\widehat{A}\) =\(\widehat{P}\)= \(60^0\)

Xét tam giác BPQ có :

QP=PB (chứng minh trên )

\(\widehat{P}\)=  \(60^0\)

=) Tam giác BPQ là tam giác đều

=) \(\widehat{B}\) =\(60^0\) (1)

Mà \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)=\(60^0\)(Do ABCD là hình bình hành ) (2)

Và QP lại song song với BC =) BQDC là hình thang (3)

Tu (1) ;(2) va (3) =) BQDC là hình thang cân

A B C M H N

a) Tứ giác ANCM có hai đường chéo MN và AC cắt nhau tại H

mà H là trung điểm AC và H alf trung điểm MN

=> ANCM là hình bình hành

b) M là trung điểm BC, H là trung điểm AC => MH là đường trung bình của tam giác ABC

=> MH // AB  mà AB \(\perp\)AC => MH\(\perp\)AC hay MN\(\perp\)AC 

=> Hình bình hành ANCM là hình thoi

AB= 4cm , AC= 3cm, tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pi ta go

=> BC=5 cm

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM=1/2BC=2,5 cm , Các cạnh của hình thoi bằng nhau và bằng 2,5 cm

B A M E F D C 1 60 độ

a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC //AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)

Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)

\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)

Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
                          \(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)

                              \(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)

Mà ABEF là hình thoi

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB

Nên BM//CD và BM=CD

=> BMCD là hình bình hành (7)

- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)

=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)

Nên \(\Delta ABF\)đều

=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD

Hay E,M,D thẳng hàng

Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!

A B C D E I

a) D là trung điểm AB, E là trung ddieermr AC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//=1/2BC

=> BDEC là hình thang 

b) Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo AI và BE cắt nhau tại D 

Mà D là trung điểm của IE và D là trung điểm AB

=> AIBE là hình bình hành

c)Điều kiện: hình bình hành AIBE là hình chữ nhật : \(\widehat{BEA}=90^o\)

hay \(BE\perp AC\)=> BE là đường cao của tam giác ABC 

mà BE là trung tuyến của tam giác ABC vì E là trung điểm AC 

=> tam giác ABC cân tại B