):  Cho đường tròn (O), bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM. Vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D, tia MD nằm giữa 2 tia MO và MA) với đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD.

a, Chứng minh tứ giác MAIO là tứ giác nội tiếp.

b,  Chứng minh HA là tia phân giác

Đk: \(x\ge\frac{2}{3}\)

Ta có: \(x^2+1^2\ge2x=\left(2x-1\right)+1=\left(\sqrt{2x-1}\right)^2+1^2\ge2\sqrt{2x-1}\left(1\right)\)

Lại có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\right)^2\le2\left(x+3x-2\right)=2\left(4x-2\right)=4\left(2x-1\right)\)

suy ra: \(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\le2\sqrt{2x-1}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra \(x^2+1\ge\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}\)

Để dấu"=" xảy ra theo đề bài thì x=1

Câu 36: Sau giờ tan học, hai nhóm bạn cùng nhau đi ăn phở và uống trà xanh tại cùng một quán ăn. Nhóm I ăn 4 tô phở, uống 3 chai trà xanh và trả hết 185000 đồng. Nhóm II ăn 5 tô phở, uống 2 chai trà xanh và trả hết 205000 đồng. Giá tiền mỗi tô phở và một chai trà xanh là? 

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Vẽ ME vuông góc với AC (), gọi I là giao điểm của ED và AB.                       

a) Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp.

b) Chứng minh 

c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB, F là điểm đối xứng của M qua AC, NF cắt AD tại H. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

Nguyên tử lưu huỳnh có tổng cộng 48 hạt cơ bản. Biết tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 16 hạt. Tính số hạt mỗi loại có trong nguyên tử lưu huỳnh.