Cho x,y thỏa mãn \(\sqrt{x+2}\)  - y³ = \(\sqrt{y+2}\)- x³. TÌm GTNN: B= x²+2xy+2y²+2y+10

Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn : x+y+z=3. CMR: 

\(\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}}\)  +     \(\sqrt{\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}}\)+  \(\sqrt{\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}}\)nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Cho  x,y thỏa mãn : ( x+ \(\sqrt{x^2+2008}\)) ( y+\(\sqrt{y^2+2008}\)) . Tính x+y

Cho 2015 số nguyên dương a₁,a₂,a₃,...a₂₀₁₅ thỏa mãn điều kiện  \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}\)  +   \(\frac{1}{\sqrt{a_2}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{a_3}}\)  + ...+ \(\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\)  lớn hơn hoặc bằng 89. CMR: trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.

CMR: Phương trình x⁵+x+1=0 có nghiệm duy nhất là:

x = \(\frac{1}{3}\)( 1 - \(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}\) - \(\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\))

\(Cho\)\(x,y>0\)và \(x+y\le1\). Tìm Min an biết 

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)

Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC bằng 45 độ. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên HI.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}\le1\)

Với mỗi k nguyên dương ta đặt:

S_{k = (\(\sqrt{2}\)+ 1)^k + (\(\sqrt{2}\)-1 )^k}

CMR: với mọi số nguyen dương m,n (m>n)

S_m+n+ S_m-n= S_m.S_n

Cho biểu thức P = \(\sqrt{a^2+6+6\sqrt{a-3}}\)   +   \(\sqrt{a+6-6\sqrt{a-3}}\). Tính giá trị của biểu thức với a lớn hơn hoặc bằng 3