tìm x để $M=\frac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}$ đạt giá trị nguyên

Cho
ABC
có
AB 20cm  ,AC 25cm  ,BC 15cm 

, Trên AB lấy điểm D, rên AC

lấy điểm E sao cho

AD 10cm,AE 8cm  

. Đường thẳng đi qua B song song với DE cắt

AC ở F.
a) Tính DE,BF
b) Chứng minh

AB.CD AC.BE 

c) Chứng minh

EDC EBC 

d) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của E lên AB, BC. Chứng minh EA.EC MA.MB NB.NC  

e) Chứng minh

BE.DC EC.BD DE.BC

Cho
ABC
vuông tại A, có đường cao AH. HM và HN lần lượt là phân giác của

AHB
và
AHC
a) Chứng minh

2 AH HB.HC 

b) Cho biết

AH 48cm  , BC 100cm 

. Tính HB,HC,MA,MB và diện tích
AMH

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
c) (Các câu còn lại không sử dụng giả thiết của câu b). Chứng minh
  MAH NCH ∽
và
HM.HA HN.HB 

d) Chứng minh

ABC HMN ∽

e) Vẽ AI là phân giác
ABC
. Chứng minh AI vuông góc MN.

f) Phân giác của
ABC
cắt HM ở E, phân giác của
ACB
cắt HN ở F. Chứng minh

EF//MN và

BE.CF AE.AF  .

g) Chứng minh MN.AH=AM.NH+AN.MH

Cho tam giác nhọ ABC, các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB và AC

theo thứ tự P và Q.Chứng minh rằng

a)Tam giác AHP đồng dạng với tam giác CMH

b) H là trung điểm PQ

c) Trên các đoạn HB, HC lần lượt lấy các điểm I,K tùy ý sao cho HI=CK. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng IK luôn đi qua 1 điểm cố định