Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P.
a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau.
c) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: góc FDE bằng hai lần góc ABE và góc FDE góc FIE.

Đọc đoạn thơ sau:

Vân Tiên nghe nói liền cười:
“Làm ơn há dễ trông người trả ơn.
Này đà rõ đặng nguồn cơn,
Nào ai tính thiệt so hơn làm gì?
Nhớ câu kiến ngãi bất vi,
Làm người thế ấy cũng phi anh hùng.”

a) Lời của Vân Tiên được trích dẫn theo cách nào? Vì sao em khẳng định như vậy?

b) Trong đoạn thơ, Vân Tiên đã bộc lộ những phẩm chất tốt đẹp gì?

c) Em hiểu nội dung 2 câu thơ sau như thế nào?

                    Nhớ câu kiến nghĩa bất vi

           Làm người thế ấy cũng phi anh hùng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, kẻ đường kính AG. Tiếp tuyến tại G cắt AD tại M, AG cắt EF và BC lần lượt tại I và N. Chứng minh rằng                                                                                                                                        a)Tứ giác MDNG nội tiếp                                                                                                                                                                                  b)HI song song với MN