Cho ΔABC. Qua trọng tâm G, kẻ d cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F . CMR BE/AE + CF/AF =1

Giải Pt sau :

a) \(\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2x+1\right)\)

b) _{\(\left(\sqrt{x}+5x\right)\left(2\sqrt{x}-2\right)\)}

cho a,b,c >=0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\)

Tìm GTLN: S=\(\frac{a}{2+bc}+\frac{b}{2+ac}+\frac{c}{2+ab}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm ,ADủa=8cm AD là tia phân giác của gócBAC. Tình:

a)Tỉ số BD trên BC và ddộ dài các đoạn thẳngBD,BC,CD.

b)Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E.Tính DE, AE và diện tích AEDC=?

c)Gọi O là giao điểm của AD và CE, qua O kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC và AB lần lượt tại M,N.CM:OM=ON

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR; \(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}\right)\left(\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}\right).=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

(x^2 -3*x + 2)^3 = x^6 - (3*x-2)^3

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD. Cho biết AB=AD; DB=DC và góc ADC= góc BCD. Tính số đo các góc của hình thang.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cát nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB=7cm, CD=11cm, MA=5cm, MD=4cm. Chứng minh:

Tam giác MAD đồng dạng tam giác MCB

Góc MAC bằng góc MDB

OA.OC bằng OD.OB

tam giác AOD đồng dạng tam giác BOC

\(\frac{x-2}{b-2}+\frac{x-b}{a-2}+\frac{a+2}{a+b}=3\) 3

Giar HPT treen

cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc AC tại H. gọi M và K lần lượt là trung điểm AH và CD. Chứng minh rằng MB vuông góc MK.