GỢI Ý: ĐI CM TAM GIÁC CIK CÂN VS CÓ MỘT GÓC = 60 ĐỘ

A B C D E K I

( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )

Lời giải :

+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)

+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :

\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)

+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow IE=KB\)

+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :

\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)

+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)

hay \(\widehat{ICK}=60^o\)

+) Xét \(\Delta CIK\) có:  \(IC=CK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.

Vì \(\frac{3}{x-5}=\frac{-4}{x+2}\)

\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)=\left(x-5\right).\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow3.x+3.2=\left(-4\right).x-\left(-4\right).5\)

\(\Rightarrow3.x+6=\left(-4\right).x-\left(-20\right)\)

\(\Rightarrow3x+4x=20-6\)

\(\Rightarrow x.\left(3+4\right)=14\)

\(\Rightarrow x.7=14\)

\(\Rightarrow x=14:7\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy x = 2

* Lưu ý : Dấu . là dấu nhân :)

\(\frac{3}{x-5}=-\frac{4}{x+2}\)

\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)=-4\left(x-5\right)\)

\(3x+6=-4x+20\)

\(3x+4x=20-6\)

\(7x=14\)

   \(x=14:7\)

   \(x=2\)

Vậy \(x=2\)

  Bài 1.17

a) Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có :

ADBˆ=AECˆ;BACˆ:chung;AB=ACADB^=AEC^;BAC^:chung;AB=AC

=> ΔABDΔABD = ΔACEΔACE

=> AD = AE

b) Xét ΔADEΔADE có AD = AE

=> ΔADEΔADE cân tại A

c) Có : BD và CE là đường cao và H là giao điểm của BD và CE

=> H là trực tâm

=> AH là đường cao

Lại có ΔADEΔADE cân mà AH là đường cao => AH là trung trực

d) Có :DBCˆ=ABCˆ−ABDˆ;BCEˆ=ACBˆ−ACEˆDBC^=ABC^−ABD^;BCE^=ACB^−ACE^

mà ABCˆ=ACBˆ;ACEˆ=ABDˆABC^=ACB^;ACE^=ABD^

=> DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^

Xét ΔBCKΔBCK có CD là đường cao ; CD là trung tuyến

=> ΔBCKΔBCK cân tại C

=> KBCˆ=BKCˆKBC^=BKC^

mà DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^

=> ECBˆ=BKCˆ

Trl

-Bạn kia làm đúng rồi nhé ~!

Chúc bạn học tốt

#Mưaa

 Bài 1.

Xét Δ ABC và Δ DEC có:

+ BC = EC (gt)

+ C1ˆ=C2ˆC1^=C2^ (đối đỉnh)

+ AC = DC (gt)

=> Δ ABC = Δ DEC (c-g-c)

=> BACˆ=EDCˆBAC^=EDC^ (2 góc tương ứng)

Mà BACˆ=90oBAC^=90o

=> EDCˆ=90o

Trl

-Bạn kia làm đúng rồi nhé ~!

Chúc bạn học tốt

#Mưaa

\(A=\frac{8\frac{3}{9}\cdot5\frac{1}{4}+3\frac{16}{19}\cdot5\frac{1}{4}}{\left(2\frac{14}{17}-2\frac{1}{34}\right)\cdot34}:\frac{7}{24}\)

\(A=\frac{\left(8\frac{3}{9}+3\frac{16}{19}\right)\cdot5\frac{1}{4}}{\left(2\frac{14}{17}-2\frac{1}{34}\right)\cdot34}\cdot\frac{24}{7}\)

\(A=\frac{\left(\frac{25}{3}+\frac{73}{19}\right)\cdot\frac{21}{4}}{\left(\frac{48}{17}-\frac{69}{34}\right)\cdot34}\cdot\frac{24}{7}\)

\(A=\frac{\frac{694}{57}\cdot\frac{21}{4}}{\frac{27}{34}\cdot34}\cdot\frac{24}{7}=\frac{\left(\frac{2429}{38}\right)}{27}\cdot\frac{24}{7}=\frac{1388}{171}\)

P/S : Số lớn quá

| 4 - x | + 2x = 3

=>  | 4 - x | = 3 - 2x

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4-x=3-2x\\4-x=2x-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x+2x=3-4\\x-2x=3-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\-x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x=\pm1\)

@@ Học tốt

* Với \(x\le4\)

=> \(\left|4-x\right|+2x=4-x+2x=3\)\(\Rightarrow x=-1\left(TM\right)\)

*Với \(x>4\)

\(\Rightarrow\left|4-x\right|+2x=-4+x+2x=3\Rightarrow3x=7\Rightarrow x=\frac{7}{3}\left(TM\right)\)

Vậy\(x\in\left\{-1;\frac{7}{3}\right\}\)