\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=32\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=32\\a+b+c=8\end{cases}}}\)

\(a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{16}{3}\)

Sai rồi làm lại đi bạn

Ta có x + \(\frac{1}{x}\ge2\)

y² + \(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge3\)

z³ + \(\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\ge4\)

Cộng vế theo vế ta được

x + y² + z³ + \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\ge9\)

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1

Dễ thấy x - y = 0 không phải là nghiệm hệ này ta chia vế theo vế rồi rút gọn thì được

4x² + 17xy + 4y²  = 0 

<=>(x + 4y)(4x + y) = 0

Tới đây thì bài toán đơn giản rồi

5x\(\sqrt{x-a}\)=2a-2a\(^2\)-2x  

<=> \(\sqrt{x-a}\)=\(\frac{2a-2a^2-2x}{5x}\)

+ Với \(\frac{2a-2a^2-2x}{5x}\)=0 <=> 2a - 2a\(^2\)-2x = 0 <=> a\(^2\)-a+x=0 <=> a + \(\frac{1}{2}\)=\(\sqrt{\frac{1}{4}-x}\)

<=> a = \(\sqrt{\frac{1}{4}-x}\)-  \(-\frac{1}{2}\)=....... tự giải

xét trường hợp \(\frac{2a-2a^2-2x}{5x}\)\(\ne\)0 rồi tự giải tiếp

=>\(am^3=bn^3=cp^3=\frac{am^3}{m}+\frac{bn^3}{n}+\frac{cp^3}{p}\)

=>\(am^3=bn^3=cp^3=am^2+bn^2+cp^2\)

\(\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=m\sqrt[3]{a}=n\sqrt[3]{b}=p\sqrt[3]{c}\)

=>\(\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}.1=m\sqrt[3]{a}.\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)=\frac{m\sqrt[3]{a}}{m}+\frac{n\sqrt[3]{b}}{n}+\frac{p\sqrt[3]{c}}{p}\)

\(\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

khó !!!

Cứ quy đồng là ra à. Làm biếng trình bày quá. Nên cho bạn đáp số thôi nhé

a/ \(\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\)

b/ x = 3 và A = 4

Ta có a × a < aa = 10 a + a

<=> a < 11(đúng)

aa × aa < aaaa = 100 aa + aa

<=> aa < 101 (đúng)

aaa × aaa < aaaaaa = 1000 aaa + aaa

<=> aaa < 1001 (đúng)

....,..............