tìm các số tự nhiên x,y thõa mãn: \(9x^2-6x+6=3^{2y+2}\)

Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 30cm, EF=50cm. Kẻ đường cao DH.

a) tính độ dài đoạn EH, DH, DF

b) Tính góc E và góc F

Cho đường tròn O và đường thẳng d không đi qua tâm cắt đường tròn tại hai điểm B và C,CO cắt đường tròn tại điểm thứ hai là A, tiếp tuyến tại A cắt d tại M

     a. Chứng minh: MA^2=MB.MC

      b. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với MO tại H cắt BC tại K và đường tròn O tại I. Chứng minh:∆MHB đồng dạng với∆MCO

Tìm m để 2 hệ phương trình sau tương đương:

\(\hept{\begin{cases}x-y=\frac{m}{2}\\3x-2y=9\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}2x-my=4\\\left(m+1\right)x-2y=9\end{cases}}\)

Một số có hai chữ số ab chia hết cho 7. Chứng minh rằng \(a^3-b^3\)chia hết cho 7

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ Ax, By là 2 tiếp tuyến trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn. Trên Ax và By lần lượt lấy C, D sao cho AC + BD=CD

a) CM: góc COD = 90 độ

b) Đường tròn qua COD tiếp xúc với AB tại O

Chứng minh rằng trong 5 số nguyên tùy ý, bao giờ cũng có 3 số có tổng chia hết cho 3

Đặt AB=c , BC=a, AC=b . 

Chứng minh : Với mọi tam giác ABC ta đều có :\(a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2>a^3+b^3+c^3\)