A B C M D E

a) Ta có MD là phân giác \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\left(1\right)\)

ME là phân giác \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\left(2\right)\)

Mà MB=MC (AM là trung tuyến)\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\)=> DE//BC (định lý Talet đào) (đpcm)

Nguồn: Tuyết Nhi Melody

Khi BC cố định và AH không đổi thì DE không đổi. Mà MD vuông góc ME. Suy ra MI = DE/2 không đổi. Vậy I chạy trên đường tròn tâm M đường kính DE. Giới hạn tại đoạn BC

b) ( 2x + 1 )² = 9

<=> ( 2x + 1 )² = 3²

<=> 2x + 1 = 3 hoặc 2x + 1 = -3

<=> 2x = 2 hoặc 2x = -4

<=> x = 1 hoặc x = -2

a) 9x² + 6x - 8 = 0

<=> 9x² + 12x -6x - 8 = 0

<=> 3x(3x+4) -2(3x+4) = 0

<=> (3x+4)(3x-2)=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+4=0\\3x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=-4\\3x=2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)

Vậy ...

\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(x\ne3;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x\cdot2}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+x^2-3x-4x}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

=> 2x=0

<=> x=0

Vậy x=0

+ Ta có: \(\frac{x}{2.\left(x-3\right)}+\frac{x}{2.\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right).\left(x-3\right)}\)\(\left(ĐKXĐ: x\ne-1, x\ne3\right)\)

      \(\Leftrightarrow\frac{x.\left(x+1\right)+x.\left(x-3\right)}{2.\left(x-3\right).\left(x+1\right)}=\frac{4x}{2.\left(x-3\right).\left(x+1\right)}\)

       \(\Rightarrow x^2+x+x^2-3x=4x\)

      \(\Leftrightarrow\left(x^2+x^2\right)+\left(x-3x-4x\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow2x^2-6x=0\)

      \(\Leftrightarrow2x.\left(x-6\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=6\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{0,6\right\}\)

+ Ta có: \(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^3-1}\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne1,x^2+x+1\ne0\right)\)

       \(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x+1\right)+2.\left(x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x^2+x+1\right)}=\frac{3x^2}{\left(x-1\right).\left(x^2+x+1\right)}\)

        \(\Rightarrow x^2+x+1+2x-2=3x^2\)

      \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x^2\right)+\left(x+2x\right)+\left(1-2\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow-2x^2+3x-1=0\)

      \(\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)

      \(\Leftrightarrow\left(2x^2-2x\right)-\left(x-1\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow2x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right).\left(x-1\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(TM\right)\\x=1\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

- Đổi \(60\)phút  \(=\)\(1\)giờ

- Gọi quãng đường từ Lạng Sơn về Nam Định là: \(a\)\(\left(a\inℤ^+, km\right)\)

- Thời gian từ Lạng Sơn đến Nam Định là: \(\frac{a}{42}\)( giờ )

- Thời gian từ Nam Định về Lạng Sơn là: \(\frac{a}{36}\)( giờ )

- Vì thời về nhiều hơn thời gian đi là: \(60\)phút nên

- Ta có: \(\frac{a}{36}-\frac{a}{42}=1\)

       \(\Leftrightarrow a.\left(\frac{1}{36}-\frac{1}{42}\right)=1\)

       \(\Leftrightarrow a.\frac{7-6}{252}=1\)

       \(\Leftrightarrow a=1:\frac{1}{252}\)

       \(\Leftrightarrow a=1.252=252\)

Vậy quãng đường từ Lạng Sơn đến Nam Định là: \(252\)\(km\)

!@##@ ^_^ chúc bn hok tốt ^_^ !#@#!

Cho mình sửa lại là \(x\inℚ^+\)các bạn nhé ^_^

a. Vì AE//DF và DE//AF => AEDF là hình bình hành

Vậy AEDF là hình bình hành

b.ADEF là hình thoi <=> AD là phân giác góc BAC

  ADEF là hình vuông <=> ​​AEDF là hình thoi <=> AD là phân giác góc BAC

                                          và A=90độ

  Vậy...

tui chịu,khó quá tự mà giải quyết

me cx chịu

She conscious for days after the accident

His speedy recovery after the operation amazed all the doctors

the heart pumps blood around the body

come by the fire. You must be chilly to the bone

I want an immediate reply

The victim who has a dog bite needs an anti tetanus injection 

she is very anxious about her mother's health

make sure that the needles are sterilized 

tôi cũng đồng ý với bạn đó

GỌI M,N THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CF,DG

TA CÓ\(CM=\frac{1}{2};CF=\frac{1}{3};BC\Rightarrow\frac{BM}{BA}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{BE}{BA}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}\)

=>EM//AC\(\Rightarrow\frac{EM}{AC}=\frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}\Rightarrow EM=\frac{2}{3}AC\left(1\right)\)

TƯƠNG TỰ,TA CÓ:NF//BD\(\Rightarrow\frac{NF}{BD}=\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3}\Rightarrow NF=\frac{2}{3}BD\left(2\right)\)

MÀ AC=BD(3)    TỪ (1);(2);(3) SUY RA EM=NF(A)

TƯƠNG TỰ NHƯ TRÊN TA CÓ:MG//BD,NH//AC VÀ MG=NH=\(\frac{1}{3}AC\left(B\right)\)

MẶC KHÁC EM//AC;MG//BD VÀ \(AC\perp BD\Rightarrow EM\perp MG\Rightarrow\widehat{EMG}=90^0\left(4\right)\)

TƯƠNG TỰ TA CÓ:\(\widehat{FNH}=90^0\left(5\right)\)TỪ  (4) VÀ (5) SUY RA \(\widehat{EMG}=\widehat{FNH}=90^0\left(C\right)\)

TỪ (A),(B),(C) SUY RA \(\Delta EMG=\Delta FNH\left(C.G.C\right)\Rightarrow EG=FH\)

B)GỌI GIAO ĐIỂM CỦA EG VÀ FH LÀ O;CỦA EM VÀ FH LÀ P;CỦA EM VÀ FN LÀ Q THÌ 

\(\widehat{PQF}=90^0\Rightarrow\widehat{QPF}+\widehat{QFP}=90^0\)MÀ \(\widehat{QPF}=\widehat{OPE}\)(ĐỐI ĐỈNH),\(\widehat{OEP}=\widehat{QFP}\left(\Delta EMG=\Delta FNH\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EOP}=\widehat{PQF}=90^0\Rightarrow EO\perp OP\Rightarrow EG\perp FH\)

k mk nha

a) Với a=4 thì phương trình bằng \(\frac{x+4}{x+2}+\frac{x-2}{x-4}\)= 2  với đkxđ: \(x\ne2,4\)

Giải phương trình: \(\frac{x+4}{x+2}+\frac{x-2}{x-4}\)= 2 => \(1+\frac{2}{x+2}+1+\frac{2}{x-4}=2\)

=> \(\frac{2}{x+2}+\frac{2}{x-4}=0\Rightarrow\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-4}=0\)

=> \(\frac{\left(x-4\right)+\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\cdot\left(x-4\right)}=0\)=> 2x-2=0 => x=1 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy x=1

b) Với x=-1 => \(\frac{a-1}{1}+\frac{-3}{-1-a}=2\)(đkxđ: a không bằng -1)

=> \(\left(a-1\right)+\frac{3}{a+1}=2\)

=> \(\frac{a^2-1+3}{a+1}=2\)=> \(a^2+2=2\left(a+1\right)\Rightarrow a^2-2a=0\)

=> \(a\left(a-2\right)=0\)=> a = (0; 2) (thỏa mãn đkxđ)

Vậy để phương trình có nghiệm x=-1 thì a={0; 2}