Bài này đơn giản lắm bạn! Lưu ý mk thay đổi x0 thành m cho dễ ghi nha

Ta có \(f\left(m\right)=am^2+bm+c=0\)

Lại có \(g\left(\frac{1}{m}\right)=c\cdot\frac{1}{m^2}+b\cdot\frac{1}{m}+a=\frac{c}{m^2}+\frac{bm}{m^2}+\frac{am^2}{m^2}=\frac{am^2+bm+c}{m^2}=0\left(ĐPCM\right)\)

Gọi số gói tăm cả ba tổ đã mua là M,số gói tăm của ba tổ theo dự định lần lượt là \(x_1,y_1,z_1\)và khi chia lại là \(x_2,y_2,z_2\). Ta có :

• \(\frac{x_1}{5}=\frac{y_1}{6}=\frac{z_1}{7}=\frac{x_1+y_1+z_1}{5+6+7}=\frac{M}{18}\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{5M}{18},y_1=\frac{6M}{18}=\frac{M}{3},z_1=\frac{7M}{18}\)                                         (1)

• \(\frac{x_2}{4}=\frac{y_2}{5}=\frac{z_2}{6}=\frac{x_2+y_2+z_2}{4+5+6}=\frac{M}{15}\)

\(\Rightarrow x_2=\frac{4M}{15},y_2=\frac{5M}{15}=\frac{M}{3},z_2=\frac{6M}{15}=\frac{2M}{5}\)                        (2)

So sánh (1) và (2),ta thấy chỉ có \(z_2>z_1\)

Vậy \(z_2-z_1=\frac{2M}{15}-\frac{7M}{18}=\frac{M}{90}\)

Vì \(z_2-z_1=4\)nên \(\frac{M}{90}=4\Rightarrow M=360\)

Vậy : \(x_2=\frac{4\cdot360}{15}=96,y_2=\frac{360}{3}=120,z_2=\frac{2\cdot360}{5}=144\)

Số gói tăm ba tổ đã mua là : 96(gói tăm),120(gói tăm),144(gói tăm)

Xét hai trường hợp :

A B C E D

a) \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\).Khi đó \(\widehat{A}+\widehat{ACE}=\widehat{A}+\widehat{ABD}\)nên \(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\),suy ra \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

A E D B C

b) \(\widehat{BEC}=\widehat{BDA}\),khi đó \(\widehat{A}+\widehat{ACE}=\widehat{BCD}+\widehat{CBD}\),tức là : 

\(\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=\widehat{C}+\frac{\widehat{B}}{2}\Leftrightarrow\widehat{A}=\frac{\widehat{C}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}\Leftrightarrow2\widehat{A}=\widehat{C}+\widehat{B}\)

                                       \(\Leftrightarrow3\widehat{A}=\widehat{A}+\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\Leftrightarrow\widehat{A}=60^0\)

Do đó \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)

Vậy \(\widehat{B}=\widehat{C}\)hoặc \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)

Hảo hán

I M N Q P

Xét \(\Delta MIN\)và \(\Delta QIP\)có:

IM = IQ (gt)

\(\widehat{MIN}=\widehat{QIP}\left(gt\right)\)

NI = PI (gt)

\(\Rightarrow\Delta MIN=\Delta QIP\left(c.g.c\right)\)

Bạn có thể vẽ hình câu b mình xem được không?

đây là hình cả bài, giải giúp mình

M P N H Q K I - - - - - -

\(b^2=ac;c^2=bd\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Đến đây có 2 cách:

Cách 1:Đặt k.Dài,tự làm

Cách 2:

Áp dụng DTSBN ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)

ta có \(b^2=ac=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (1)

\(c^2=bd=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ (1) and (2) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\left(3\right)\)

ta lại có \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(4\right)\)

từ (3) and (4) =>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)

Em có cách này khác không biết có đúng không ạ, ngắn gọn hơn cô Nguyễn Linh Chi 1 xíu :33

Ta có : \(ab>a+b\)

\(\Leftrightarrow ab-a-b+1>1\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)>1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a-1\right)>1\) (1)

Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}a>2\\b>2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a-1>1\\b-1>1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)>1\)

Do đó (1) đúng.

Vì vậy : \(ab>a+b\) ( đpcm )

Muôn màu muôn vẻ với bất đẳng thức:

\(a>2;b>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{2};\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow ab>a+b\) ( đpcm )

Bài này e nghĩ là : Do là tích của hai phân số, nên phải đảm bảo mẫu khác 0. Nếu mẫu không khác ) thì sẽ không tồn tại tích đó. E làm như cô Nguyễn Linh Chi nhưng thêm ĐK thôi ạ :33 . E trình bày :33

Bài làm :

\(ĐK:x\ne-1\)

Ta có : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)

Để : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\) \(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\inℤ\) mà \(x\inℤ\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow4⋮x+1\) hay \(x+1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) ( thỏa mãn ĐK )

Vậy : \(x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) để \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\)

Để: \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)là một số nguyê

<=> \(\frac{4}{x+1}\)là một số nguyên

<=> x + 1\(\in\)Ư ( 4 ) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4 }

Em kẻ bảng hoặc xét trường hợp rồi tìm x nhé.