a) Do AH là đường cao của ∆ABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ ∠AHC = 90⁰

Tứ giác AHCE có:

D là trung điểm AC (gt)

D là trung điểm HE (gt)

⇒ AHCE là hình bình hành

Mà ∠AHC = 90⁰ (cmt)

⇒ AHCE là hình chữ nhật

b) Do AHCE là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AE // HC

⇒ AE // HI

Tứ giác AEIH có:

AE // HI (cmt)

AI // HE (gt)

⇒ AEIH là hình bình hành

c) Do AHCE là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC = HE

Do AEIH là hình bình hành (cmt)

⇒ HE = AI

⇒ AC = AI

⇒ ∆ACI cân tại A

Lại có:

AH ⊥ BC (cmt)

⇒ AH ⊥ CI

AH là đường cao của ∆ACI

⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ACI

⇒ H là trung điểm của CI

Do HA = HK (gt)

⇒ H là trung điểm của AK

Do AH ⊥ CI (cmt)

⇒ AH ⊥ CK

Tứ giác ACKI có:

H là trung điểm CI (cmt)

H là trung điểm của AK (cmt)

⇒ ACKI là hình bình hành

Mà AK ⊥ CI (cmt)

⇒ ACKI là hình thoi

⇒ AK là tia phân giác của ∠IAC

d) Để CAIK là hình vuông thì AC ⊥ AI

Mà AC ⊥ AB và AC = AI

⇒ AC = AB (B ≡ I)

⇒ ∆ABC vuông cân tại A

⇒ AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của ∆ABC

⇒ AH = HC = BC : 2

Mà tứ giác AHCE là hình chữ nhật có AH = HC

⇒ AHCE là hình vuông

 a) Do ABCD là hình chữ nhật (gt)

⇒ AB = CD (1)

Do E là trung điểm của AB

⇒ AE = BE = AB : 2 (2)

Do F là trung điểm của CD (gt)

⇒ CF = DF = CD : 2 (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ AE = CF

Do ABCD là hình chữ nhật (gt)

⇒ AB // CD

⇒ AE // CF

Tứ giác AECF có:

AE // CF (cmt)

AE = CF (cmt)

⇒ AECF là hình bình hành

b) Do AE = CF (cmt)

CF = DF (cmt)

⇒ AE = DF

Do AB // CD (cmt)

⇒ AE // DF

Tứ giác AEFD có:

AE // DF (cmt)

AE = DF (cmt)

⇒ AEFD là hình bình hành

Mà ∠DAE = 90⁰ (gt)

⇒ AEFD là hình chữ nhật

c) Do ABCD là hình chữ nhật (gt)

⇒ AB ⊥ CD

⇒ AN ⊥ MF

Tứ giác AMNF có:

D là trung điểm của AN (gt)

D là trung điểm của MF (gt)

⇒ AMNF là hình bình hành

Mà AN ⊥ MF (cmt)

⇒ AMNF là hình thoi

a) \(A=x^2-25\)

\(A=x^2-5^2\)

\(A=\left(x+5\right)\left(x-5\right)\)

Thay x = 105 vào ta có:

\(A=\left(105+5\right)\left(105-5\right)=110\cdot100=11000\)

b) \(B=x^2-4y^2+x-2y\)

\(B=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+\left(x-2y\right)\)

\(B=\left(x-2y\right)\left(x+2y+1\right)\)

Thay \(x+2y=-1\) vào ta có:

\(B=\left(x-2y\right)\left(-1+1\right)=\left(x-2y\right)\cdot0=0\)

a) \(3\left(x+1\right)+5x=0\)

\(\Leftrightarrow3x+3+5x=0\)

\(\Leftrightarrow8x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)

b) \(4x^2-1-\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-1-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-1\\2x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\) 

c) \(\left(x+1\right)^2+x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

d) \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x\left(x-3\right)-2x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+x^2-3x-2x^2=8\)

\(\Leftrightarrow-3x-4=8\)

\(\Leftrightarrow-3x=8+4\)

\(\Leftrightarrow-3x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

a) \(x^2-4x^2y^2+y^2+2xy\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x-2xy+y\right)\left(x+2xy+y\right)\)

b) \(x^3-x^2y+4x-4y\)

\(=x^2\left(x-y\right)+4\left(x-y\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x-y\right)\)

c) \(x^2+12y-36-y^2\)

\(=x^2-\left(y^2-12y+36\right)\)

\(=x^2-\left(y-6\right)^2\)

\(=\left(x+y-6\right)\left(x-y+6\right)\)

d) \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x^2+xy+xz\right)^2+4yz\left(x^2+xy+xz\right)+\left(yz\right)^2\)

\(=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)

a, \(x^2\) - 4\(x^2\).y² + y² + 2\(xy\)

 = (\(x^2\) + 2\(xy\) + y²) - (2\(xy\))²

= (\(x\) + y)² - (2\(xy\))²

= (\(x\) + y  - 2\(xy\)).(\(x\) + y + 2\(xy\))

a) \(x\left(x+2\right)-2x\)

\(=x^2+2x-2x\)

\(=x^2\)

b) \(\left(2+x\right)\left(2-x\right)+x^2\)

\(=\left(4-x^2\right)+x^2\)

\(=4-x^2+x^2\)

\(=4\)

c) \(x^2\left(1-x\right)+\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

\(=x^2-x^3+x^3+27\)

\(=x^2+27\)

d) \(\left(2x+y\right)^2+4x^2-4x\left(2x+y\right)\)

\(=4x^2+4xy+y^2+4x^2-8x^2-4xy\)

\(=8x^2-8x^2+4xy-4xy+y^2\)

\(=y^2\)

\(2Al+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+3H_2\\ BaCO_3+2HCl\rightarrow BaCl_2+CO_2+H_2O\\ Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\\ K_2CO_3+H_2SO_4\rightarrow K_2CO_3+CO_2+H_2O\\ Fe_2O_3+6HCl\rightarrow2FeCl_3+3H_2O\\ Cu\left(OH\right)_2+2HNO_3\rightarrow Cu\left(NO_3\right)_2+2H_2O\\ CuO+H_2SO_4\rightarrow CuSO_4+H_2O\\ Ca\left(OH\right)_2+2HCl\rightarrow CaCl_2+2H_2O\)

giúp lẹ với mọi người ơi

Bài tham khảo:

Một ngày đẹp trời, tôi cùng gia đình quyết định thực hiện một chuyến thăm quan đến Đền Tiên La ở Thái Bình. Đây là một điểm đến lịch sử với những giá trị văn hóa đặc biệt, nơi mà chúng ta có thể khám phá và tìm hiểu về quá khứ huy hoàng của đất nước.

Đến Đền Tiên La, tôi không khỏi ngạc nhiên trước vẻ đẹp tráng lệ và tinh tế của kiến trúc cổ kính. Đền được xây dựng từ thời kỳ Tiên Lãng, một thời kỳ lịch sử quan trọng của đất nước. Các công trình kiến trúc ở đây được xây dựng với sự tinh tế và sự chăm chỉ của những người thợ xây dựng thời đó. Từ cổng chào đón đến các ngôi đền và đình, mọi thứ đều mang đậm dấu ấn của nền văn hóa truyền thống. Điểm đặc biệt của Đền Tiên La chính là sự kết hợp giữa kiến trúc và thiên nhiên. Đền được xây dựng trên một ngọn đồi nhỏ, tạo nên một khung cảnh hài hòa và thanh bình. Từ đây, chúng tôi có thể ngắm nhìn toàn cảnh của vùng đất Thái Bình, với những cánh đồng lúa bát ngát và những con sông êm đềm chảy qua. Cảm giác yên bình và thư thái tràn đầy trong lòng tôi khi đứng trên đỉnh đồi, ngắm nhìn cảnh quan tuyệt đẹp này. Ngoài việc khám phá kiến trúc và thiên nhiên, chúng tôi cũng được tìm hiểu về lịch sử và truyền thống của Đền Tiên La. Hướng dẫn viên tận tâm đã giúp chúng tôi hiểu rõ hơn về những câu chuyện và truyền thống lâu đời của đền. Chúng tôi được nghe về những vị thần và anh hùng trong lịch sử, những câu chuyện hào hùng và những giá trị văn hóa truyền thống mà Đền Tiên La mang lại.

Chuyến thăm quan Đền Tiên La ở Thái Bình đã để lại trong tôi những ấn tượng sâu sắc. Tôi không chỉ được tận hưởng vẻ đẹp của kiến trúc cổ kính và thiên nhiên tuyệt vời, mà còn hiểu thêm về lịch sử và văn hóa của đất nước. Đây là một trải nghiệm tuyệt vời và tôi mong rằng mọi người cũng có cơ hội khám phá và tìm hiểu về Đền Tiên La ở Thái Bình.

A B C H M N K I O D

a/

Ta có

HI=CI (gt); AI=KI (gt) => ACKH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AC//HK (Trong hbh 2 cạnh đối // với nhau)

b/

Ta có

\(HM\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HM//AC

Mà HK//AC (cmt)

\(\Rightarrow HM\equiv HK\) (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho) => M; K; H thẳng hàng

=> AC//MK => MNCK là hình thang

Ta có

AC//MK => AN//MH

\(AB\perp AC\left(gt\right);HN\perp AC\left(gt\right)\) => AB//HN => AM//HN

=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

\(\widehat{A}=90^o\)

=> AMHN là hình chữ nhật => AH=MN (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)

Mà ACKH là hbh (cmt) => AH=CK (cạnh đối hbh)

=> MN=CK

=> hình thang MNCK có MN = CK => MNCK là hình thang cân

c/

Xét tg AHC có

OA=OH (Trong hình chữ nhật 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

HI=CI (gt)

=> D là trọng tâm của tg AHC \(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}AI\)

Xét hình bình hành ACKH có

\(AI=KI\) (Trong hình bh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AK\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow AK=3AD\)

Thực hiện phép chia \(f(x)\) cho \(x-1\), ta được:

\(f(x)=(x-1)\cdot Q(x)+r\\\Rightarrow f(1)=(1-1)\cdot Q(1)+r\\\Rightarrow f(1)=r\\\Rightarrow 1^{100}+1^{99}+1^{98}+1^{97}+...+1+1=r\\\Rightarrow r=101(101.chữ.số.1)\)

Vậy số dư của phép chia $f(x)$ cho $(x-1)$ là 101.