theo cô -si ta có 

1/2*[ab/(c+a) + ab/(c+b)] >= 1/2*2căn(ab*ab/[(c+a)(c+b)] = ab/căn[(c+a)(c+b)]

cô si bạn ơi

Theo mình thì đề thiếu

a+b+c = 1 bạn

\(b^4+c^4\ge\)\(b^3c+bc^3\) (bn tu cm nhé)

\(\Rightarrow\frac{a}{b^4+c^4+a}\le\frac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a}=\frac{abc}{b^2c^2\left(b^2+c^2\right)+abc}=\frac{1}{b^2c^2\left(b^2+c^2\right)+1}=\)

\(\frac{a^2b^2c^2}{b^2c^2\left(b^2+c^2\right)+a^2b^2c^2}=\frac{a^2b^2c^2}{b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\)

ttu \(T\le\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\) dau = xay ra khi va chi khi a=b=c=1

\(\Sigma\frac{a}{c^4+b^4+a}\le\Sigma\frac{a^2}{abc\left(c^2+b^2\right)+a^2}=1\)

\(\sqrt{c+ab}\) =\(\sqrt{c\left(a+b+c\right)+ab}=\sqrt{c^2+ac+cb+ab}=\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{ab}{2}\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{b+c}\right)\)

ttu \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right);\frac{ac}{\sqrt{b+ca}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b+a}+\frac{1}{a+c}\right)\)

\(\Rightarrow P\le\frac{bc+ac}{2\left(a+b\right)}+\frac{ac+ab}{2\left(a+b\right)}+\frac{bc+ab}{2\left(c+b\right)}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\)

dau = xay ra khi a=b=c=1/3

trả lời 

=1/2

chúc bn

học tốt

Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 - H7.net

A B C D M K O H

a. Ta có: HA = HB ( gt )

Suy ra : \(OH\perp AB\) ( đường kính dây cung )

Lại có : KC = KD ( gt )

Suy ra : \(OK\perp CD\)( đường kính dây cung )

Mà AB > CD ( gt )

Nên OK > OH ( dây lớn hơn gần tâm hơn )

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :

OM² = OH² + HM²

Suy ra : HM² = OM² – OH² (1)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:

OM² = OK² + KM²

Suy ra: KM² = OM² – OK² (2)

Mà OH < OK ( cmt ) (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: HM² > KM² hay HM > KM

Ta có:

\(x^{10}+x^{10}+x^{10}+x^{10}+2^{10}\ge5\sqrt[5]{2^{10}.x^{40}}=20x^8\)

Tương tự với y, z thì ta có:

\(\Rightarrow4\left(x^{10}+y^{10}+z^{10}\right)+3.2^{10}\ge20\left(x^8+y^8+z^8\right)\)

Tới đây thì suy ra rồi nhé.

\(x^8+y^8+z^8\le768\)